结论：赌博被行政拘留5天，手机是否需要关机并不是由法律直接规定的，但通常建议保持手机开机状态以便接收重要通知或联系家人，同时需遵守拘留所的相关规定。

详细分析：

1. 法律未直接规定手机状态：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法采取的短期限制人身自由的行政处罚措施。在行政拘留期间，被拘留人的手机状态（开机或关机）并非由法律直接规定。

2. 拘留所规定：

   • 拘留所通常会有自己的管理规定，包括被拘留人的通讯、会见等事项。这些规定可能因地区和拘留所的不同而有所差异。
   • 一般来说，拘留所可能会要求被拘留人将手机等个人物品交由拘留所保管，或者限制其使用。这是为了维护拘留所的秩序和安全，防止被拘留人利用手机进行违法活动或干扰拘留所的正常管理。
   • 如果拘留所允许被拘留人使用手机，那么被拘留人应遵守拘留所的规定，如不得在特定时间使用、不得用于违法活动等。

3. 建议保持开机状态（在允许使用的情况下）：

   • 如果拘留所允许被拘留人使用手机，并且没有特定的限制条件，那么建议被拘留人保持手机开机状态。
   • 这样做的好处是可以及时接收重要通知，如拘留期限的变更、家属的探视安排等。同时，也可以方便与家人或朋友保持联系，缓解拘留期间的孤独和焦虑情绪。

4. 遵守拘留所规定的重要性：

   • 无论拘留所是否允许使用手机，被拘留人都应严格遵守拘留所的规定。违反规定可能会导致拘留期限的延长、罚款或其他处罚措施。
   • 如果被拘留人对拘留所的规定有疑问或不满，可以通过合法途径提出申诉或投诉，但不应擅自违反规定。

特殊情况说明：

• 如果被拘留人因赌博等违法行为被行政拘留，且手机被用作违法活动的工具（如用于赌博通讯、支付赌资等），那么手机可能会被公安机关依法扣押或没收。在这种情况下，手机的状态（开机或关机）已无关紧要。

后续行动建议：

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