结论：即使是法定代表人代开咨询费发票，通常也需要合同作为支撑依据，但具体是否需要合同，需结合交易实质、税务合规要求及当地税务机关的具体规定综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 从税务合规角度

根据《发票管理办法》及其实施细则，发票的开具应当与实际经营业务相符。咨询费发票的开具，通常意味着存在提供或接受咨询服务的行为。合同作为证明交易真实性的重要文件，能够明确双方的权利义务、服务内容、费用标准等关键信息，是税务机关判断交易是否真实、合理的重要依据。

建议：即使法定代表人是交易的一方，为了税务合规，也建议签订书面合同，并保留相关服务成果（如咨询报告、会议纪要等）作为辅助证明。

2. 从交易实质角度

如果法定代表人代开的咨询费发票，实际上是基于公司真实发生的咨询服务交易，且交易双方对服务内容、费用等均有明确约定（即使未签订书面合同，但有口头协议或其他证据证明），那么从交易实质上看，发票的开具是合理的。

但需注意：口头协议在税务稽查或法律纠纷中可能难以证明交易的真实性，因此，签订书面合同仍是更为稳妥的做法。

3. 从当地税务机关的具体规定角度

不同地区的税务机关对发票开具的管理可能存在差异。有些地区可能要求所有咨询费发票的开具都必须附有合同，而有些地区则可能更注重交易实质的审查。

建议：在代开咨询费发票前，先咨询当地税务机关的具体要求，确保发票的开具符合当地规定。

4. 特殊情况：法定代表人个人提供咨询服务

如果法定代表人是以个人名义提供咨询服务，并代开咨询费发票给公司，那么这种情况下，合同的重要性更为突出。因为个人与公司之间的交易，更需要合同来明确双方的权利义务，避免后续产生纠纷。

同时需注意：法定代表人以个人名义提供咨询服务并收取费用，可能涉及个人所得税的缴纳问题，需按照税法规定进行申报和缴纳。