结论：半挂车驾驶员在挂车上跌落地面摔伤的索赔问题，需根据具体情况判断责任归属，进而确定索赔对象和方式。以下从不同角度进行分析：
一、责任归属判断
驾驶员自身责任：
- 如果驾驶员在作业过程中因自身疏忽、操作不当或违反安全规定导致跌落摔伤，那么驾驶员自身可能需要承担一定的责任。
- 例如，驾驶员未佩戴安全带、未按照操作规程进行作业等，都可能成为其自身承担责任的原因。
雇主或车辆所有者责任：
- 如果驾驶员是在执行工作任务过程中受伤，且雇主或车辆所有者未提供足够的安全保障措施或存在管理疏忽，那么雇主或车辆所有者可能需要承担相应的赔偿责任。
- 例如，车辆存在安全隐患未及时修复、未提供必要的安全防护装备等，都可能成为雇主或车辆所有者承担责任的原因。
第三方责任：
- 如果驾驶员的摔伤是由于第三方的过错或违法行为导致的，如其他车辆碰撞、道路障碍物等，那么第三方可能需要承担赔偿责任。
二、索赔对象和方式
向雇主或车辆所有者索赔：
- 如果责任在雇主或车辆所有者，驾驶员可以向其提出索赔要求，包括医疗费用、误工费、伤残赔偿金等。
- 索赔时，驾驶员需要提供相关证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等，以证明其受伤与雇主或车辆所有者的过错有关。
向保险公司索赔：
- 如果车辆购买了相关保险，如车上人员责任险、雇主责任险等，驾驶员可以向保险公司提出索赔申请。
- 索赔时，需要按照保险公司的要求提供相关证据和资料，如保险单、事故认定书、医疗费用清单等。
向第三方索赔：
- 如果责任在第三方，驾驶员可以向其提出索赔要求，并可以通过法律途径解决争议。
- 在索赔过程中，驾驶员可能需要寻求法律援助或聘请律师代理诉讼，以维护其合法权益。
三、法律建议
及时报警并保留证据：
- 驾驶员在受伤后应立即报警，并尽可能保留事故现场的相关证据，如照片、视频等。
- 同时，驾驶员应及时就医并保存好医疗记录和相关费用清单，以便后续索赔时使用。
咨询专业律师：
- 由于索赔过程可能涉及复杂的法律问题和证据收集，驾驶员可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 我是肖英豪律师，专注于刑事辩护、经济纠纷、交通事故领域，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。
注意索赔时效：
- 驾驶员在提出索赔时应注意索赔时效的问题，避免因超过法定时效而丧失索赔权利。
- 一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效期间为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。