亲戚霸占公房不肯搬走是违法的，这种行为侵犯了房屋所有者的合法权益。针对这一问题，我将从多个角度为你详细分析并提供相应的法律建议。
一、确认产权归属与侵占事实
首先，你需要明确该公房的产权归属。如果公房已经通过合法途径（如购买、继承、赠与等）转移到了你的名下，并且你已经取得了房产证，那么你就是该房屋的合法所有者。亲戚霸占你的房屋，显然侵犯了你的合法权益。
二、收集证据
在采取任何行动之前，收集充分的证据是至关重要的。这些证据可以包括：
- 房屋产权证明：如房产证，证明你对房屋的所有权。
- 居住事实证据：如水电费、物业费缴纳凭证等，证明你一直是房屋的实际使用和管理者（如果适用）。
- 沟通记录：与亲戚之间的聊天记录、短信、邮件等，可能包含亲戚承认侵占或拒绝搬离的内容。
- 视频或照片：直观展示亲戚侵占房屋的现状及你的物品摆放情况。
三、沟通协商
在收集到足够证据后，你可以尝试与亲戚进行沟通协商。选择一个合适的时机和地点，冷静理智地与亲戚交流，说明你的权益和诉求，要求其限期搬离。如果亲戚态度诚恳，愿意配合，那么问题可能就此解决。
四、发送书面通知
如果沟通协商无果，你可以向亲戚发送正式的书面通知。通知中应明确以下内容：
- 你的身份信息和房屋地址。
- 你的合法权益依据（如房产证）。
- 亲戚侵占房屋的事实。
- 搬离期限及逾期后果（包括可能采取的法律措施）。
通知可以通过挂号信、EMS等方式邮寄，并保留邮寄凭证；或者当面交付并要求亲戚签字确认。
五、法律途径
如果亲戚仍然拒不搬离，你可以考虑采取以下法律手段来维护自己的合法权益：
- 申请支付令：如果情况简单且证据充分，你可以向法院申请支付令，要求亲戚搬离。支付令是一种快速、简便的司法程序，如果亲戚在收到支付令后15日内未提出异议且未履行，你可以申请强制执行。
- 提起民事诉讼：如果支付令不适用或效果不佳，你可以向房屋所在地法院提起民事诉讼，要求亲戚返还房屋并赔偿损失。在诉讼过程中，你需要提交充分的证据来支持你的诉求。法院将依法审理并作出判决。如果亲戚不履行判决，你可以申请强制执行。
六、可能面临的法律后果
如果亲戚霸占房屋的行为被认定为违法，他们可能需要承担以下法律后果：
- 返还房屋：亲戚必须按照法院判决或支付令的要求搬离房屋，并返还给你。
- 赔偿损失：如果亲戚的行为给你造成了经济损失（如租金损失、物品损坏等），他们可能需要承担相应的赔偿责任。
- 行政处罚或刑事责任：在极端情况下，如果亲戚的行为构成犯罪（如非法侵入住宅罪等），他们可能需要承担刑事责任。不过，这种情况相对较少见，通常需要亲戚的行为达到一定的严重程度。
七、建议与提醒
- 在整个过程中，保持冷静理智至关重要。避免与亲戚发生冲突或暴力行为，以免加剧矛盾或引发不必要的法律纠纷。
- 如果可能的话，尽量寻求第三方调解或协助。比如邀请双方都信任的长辈、家族成员或社区居委会等介入调解，寻求公正解决方案。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己无法妥善处理问题，可以及时向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。