商店在此情况下很可能需要承担法律责任，具体分析如下：

一、商店的违法销售行为

商店向未成年人出售丁烷气罐，这一行为本身就违反了相关法律法规。根据《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，禁止向未成年人出售烟酒、彩票或者兑付彩票奖金，以及提供能够刺激未成年人神经中枢、产生兴奋或者具有依赖性的产品，如丁烷气罐这类易燃易爆且可能被滥用的物品，虽未直接列举，但基于其性质和潜在危害，可合理推断为禁止向未成年人销售的产品范畴。商店作为销售者，有义务审查购买者的年龄，确保不向未成年人销售此类产品。

二、商店行为与未成年人死亡之间的因果关系

1. 直接因果关系：如果未成年人的死亡是由于吸食丁烷直接导致的，且商店的销售行为是未成年人获得丁烷的唯一或主要途径，那么商店的行为与未成年人的死亡之间就存在直接的因果关系。

2. 间接因果关系：即使未成年人的死亡不是直接由商店的销售行为导致，但如果商店的销售行为增加了未成年人接触和吸食丁烷的风险，且这种风险最终导致了未成年人的死亡，那么商店的行为与未成年人的死亡之间也存在间接的因果关系。例如，如果未成年人是在购买丁烷后不久即发生死亡，且没有其他明显的介入因素，那么可以合理推断商店的销售行为与死亡之间存在间接联系。

三、商店可能承担的法律责任

1. 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。商店向未成年人销售丁烷气罐，导致未成年人死亡，显然存在过错，因此应当承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿死亡赔偿金、丧葬费、精神损害抚慰金等。

2. 行政责任：商店还可能面临行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。具体处罚措施将取决于当地相关法律法规的规定以及违法行为的严重程度。

3. 刑事责任：在极端情况下，如果商店的销售行为被认定为构成犯罪（如销售不符合安全标准的商品罪等），商店的相关责任人员还可能面临刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，且需要具体案件具体分析。

四、建议与后续行动

1. 收集证据：对于未成年人的家属来说，首先应当收集相关证据，包括购买丁烷气罐的凭证、未成年人的死亡证明、医疗记录等，以证明商店的销售行为与未成年人的死亡之间存在因果关系。

2. 协商与诉讼：家属可以尝试与商店进行协商，要求其承担相应的赔偿责任。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 加强监管：相关部门也应当加强对商店等销售场所的监管力度，确保不向未成年人销售违禁物品或存在安全隐患的商品。

如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者有任何关于婚姻家庭、侵权纠纷方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会用我的专业知识和经验，为您提供全面、准确的法律解答和建议。