针对以殴打、侮辱、恐吓等方式实施学生欺凌且违反治安管理的行为，公安机关应当依据《中华人民共和国治安管理处罚法》进行调查处理，并根据具体情节给予相应处罚。具体处理方式如下：

1. 调查取证
   公安机关接到报案后，会立即开展调查工作，包括询问当事人、证人，调取监控录像、聊天记录等证据，核实欺凌行为是否属实以及具体情节（如时间、地点、手段、后果等）。

2. 区分行为性质
   根据欺凌行为的具体表现，公安机关会判断其是否构成《治安管理处罚法》中的以下情形：

   • 殴打他人：若欺凌者实施了推搡、击打等身体攻击行为，可能构成“殴打他人”，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
     
   • 侮辱他人：若通过言语、文字、图像等方式贬损他人人格（如辱骂、起侮辱性绰号），可能构成“公然侮辱他人”，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
     
   • 恐吓他人：若以威胁、恐吓方式造成他人心理恐惧（如扬言报复、散布隐私），可能构成“威胁他人人身安全”或“寻衅滋事”，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。

3. 考虑未成年人特殊情形
   若欺凌者为已满14周岁不满18周岁的未成年人，公安机关会从轻或减轻处罚；不满14周岁的，不予处罚，但会责令其监护人严加管教，必要时可依法予以训诫。

4. 综合裁量与处罚
   公安机关会结合欺凌行为的次数、持续时间、是否造成人身伤害或精神损害等后果，综合判定情节轻重，并作出相应处罚决定。若行为同时违反多项治安管理规定，可能合并处罚。

5. 后续跟进与预防
   公安机关会将处理结果通报学校及教育部门，协助开展法治教育、心理干预等工作，防止欺凌行为再次发生。

温馨提示：若您或您的孩子遭遇此类欺凌，请第一时间保留证据（如伤情照片、视频、聊天记录等）并向公安机关报案，同时联系学校共同处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询。