结论：故意伤害致人轻伤的案件，不能完全“私了”，但民事赔偿部分可以协商处理，且积极的民事赔偿与和解对刑事量刑有积极影响。
一、法律性质与责任
刑事犯罪范畴：故意伤害致人轻伤已触犯刑法，构成故意伤害罪，属于刑事犯罪范畴。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，一旦构成轻伤，就涉及到了刑事责任，不能简单地通过“私了”来解决。
公诉与自诉：轻伤案件原则上属于公诉案件，由人民检察院代表国家提起公诉。但在特定情况下，如双方达成和解，且犯罪情节轻微，检察院也可以考虑作出不起诉决定。然而，这并不意味着可以完全“私了”，因为公诉案件的程序要求必须得到满足。
二、私下协商和解的可能性与限制
民事赔偿可协商：在故意伤害案件中，民事赔偿部分是可以协商的。双方可以就医疗费、误工费、护理费等民事赔偿事项进行协商，达成赔偿协议。这是“私了”在民事层面的体现，也是解决民事赔偿问题的一种常见方式。
刑事责任不免除：然而，即便双方达成和解，也不能完全免除犯罪嫌疑人的刑事责任。司法机关仍会根据案件具体情况决定是否提起公诉及如何量刑。但积极的民事赔偿与和解可以作为从轻量刑的情节予以考虑，例如，检察院可能提出从宽处罚的建议，或者法院可能判处缓刑等相对较轻的刑罚。
刑事和解的限制：刑事和解并非适用于所有故意伤害致人轻伤的案件。特别是当案件不属于民间纠纷引起，或者犯罪情节恶劣时，和解的可能性会大大降低。此外，即使达成和解，也不意味着犯罪嫌疑人必然能够免除刑事责任，只是可能作为从轻量刑的情节。
三、私了过程中的注意事项
自愿与合法：如果双方选择私下协商和解，必须确保是基于双方自愿，且和解协议必须在合法合规的框架内进行。不得存在欺诈、胁迫等违法行为，否则和解协议可能无效。
赔偿金额合理：在确定赔偿金额时，应综合考虑受害者的实际损失，包括医疗费用、误工损失、后续康复费用等。确保赔偿金额合理且能够弥补受害者的损失，避免过高或过低的赔偿金额引发新的纠纷。
专业律师协助：鉴于法律问题的复杂性，建议当事人在私下协商和解过程中寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、协助起草和解协议、参与谈判等，以确保自身权益得到保障，避免不必要的法律风险。
四、不能真正“私了”的情况
公诉案件的性质：故意伤害致人轻伤已经构成犯罪，属于公诉案件。这意味着检察机关会代表国家对犯罪嫌疑人提起诉讼，追究其刑事责任。因此，那种完全不经过司法程序、让刑事责任“一笔勾销”的“私了”是不合法也不现实的。
撤销案件的法定情形：一旦公安机关立案侦查，一般情况下是不能因为双方“私了”而撤销案件的。只有在极少数法定情形下，如情节显著轻微、危害不大、不认为是犯罪的；或者犯罪已过追诉时效期限的等，才会撤销案件。
建议：如果你或他人面临故意伤害致人轻伤的案件，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解相关的法律程序和规定，并维护自身权益。在处理此类案件时，应确保合法合规，避免不必要的法律风险。