结论：母亲涉嫌贩毒被抓，在一般情况下，一个礼拜内子女的贷款不会直接受到影响。但需注意，若母亲的行为导致家庭经济状况恶化或子女作为共同借款人/担保人，则可能间接影响贷款审批或还款能力。以下从不同角度详细分析：

1. 贷款审批的独立性：

   • 个人信用评估：银行在审批贷款时，主要关注的是借款人的个人信用记录、收入状况、负债情况以及还款能力等因素。母亲涉嫌贩毒被抓这一事实，本身并不直接构成子女贷款审批的障碍，因为银行通常不会将家庭成员的犯罪行为作为评估子女个人信用的依据。
   • 法律隔离原则：在法律上，每个人的信用和责任是独立的，除非存在法律上的连带责任（如共同借款人、担保人等），否则一个人的行为不会直接影响另一个人的信用状况。

2. 间接影响的可能性：

   • 家庭经济状况变化：如果母亲是家庭的主要经济支柱，其被抓可能导致家庭收入锐减，进而影响子女的还款能力。在这种情况下，银行可能会更加谨慎地评估子女的贷款申请，甚至要求提供额外的担保或证明还款能力的材料。
   • 共同借款人或担保人情况：如果子女在贷款申请中作为共同借款人或担保人，且母亲的行为导致家庭经济状况恶化，那么银行可能会重新评估整个家庭的还款能力，从而影响贷款的审批或额度。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 法律程序的影响：如果母亲涉嫌贩毒的案件涉及大量财产冻结或没收，且这些财产与子女有关（如共同财产），那么可能会间接影响子女的经济状况和贷款能力。但这种情况较为特殊，且需要具体的法律程序来确定财产归属和处置方式。
   • 社会舆论和银行政策：虽然法律上没有明确规定，但某些银行可能会出于风险控制的考虑，对涉及犯罪家庭成员的贷款申请采取更加谨慎的态度。这种影响更多是基于银行内部的风险管理政策，而非法律要求。

建议：

• 保持个人信用良好：子女应继续维护良好的个人信用记录，按时还款，避免逾期等不良行为。
• 准备充分的还款能力证明：如果家庭经济状况因母亲被抓而受到影响，子女在申请贷款时应准备充分的还款能力证明，如收入证明、资产证明等。
• 咨询专业律师：如果涉及共同借款人或担保人情况，或者担心母亲的行为可能间接影响贷款审批，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。

如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。