结论：母亲因贩毒被判刑，在法律层面上不会直接影响子女的法律责任或义务，但可能会在政审、社会观念、职业选择以及心理层面给子女带来一定影响。
详细分析：
法律层面：
- 法律责任独立性：在我国，每个人都是独立的法律主体，应独立承担自己的法律责任。因此，母亲因贩毒被判刑，不会直接导致子女承担法律责任或受到法律上的不公正对待。
- 政审影响：然而，在特定情况下，如子女参军入伍、报考公务员（尤其是公检法等政法机关岗位）或报考军警院校时，需要进行严格的政治审查。根据相关规定，家庭主要成员或直接抚养人有严重刑事犯罪记录（如贩毒）的，子女在这些环节可能无法通过政审，从而失去相应的机会。
社会层面：
- 社会观念与偏见：在某些社会文化背景下，家庭成员的犯罪记录可能引发对子女的负面看法或偏见。这可能导致子女在社交、教育或就业方面遭受不公平待遇，尽管法律上并不支持这种歧视。
- 职业选择受限：一些对从业者背景要求较高、注重声誉的单位在招聘时，可能会考察求职者的家庭背景。母亲有贩毒案底可能使子女在这些单位的招聘中处于劣势地位，影响职业选择和发展。
- 心理影响：母亲的犯罪记录还可能对子女的心理健康造成负面影响，如自卑、羞耻或焦虑等情绪问题。这些情绪问题可能影响子女的成长和发展，需要家庭和社会给予足够的关注和支持。
应对策略与建议：
- 加强沟通：家庭成员之间应加强沟通，共同面对和解决问题，减轻子女的心理负担。母亲应坦诚地与子女交流，解释自己的行为和后果，帮助子女理解并接受现实。
- 积极展现自我：子女应通过在学习、工作和社会活动中积极展现自己的能力和品质，来赢得他人的尊重和认可。这有助于减轻社会观念和偏见对子女的影响。
- 寻求专业帮助：如遇到严重的心理问题或社会歧视，子女可以寻求心理咨询师或法律援助机构的帮助。他们可以提供专业的指导和支持，帮助子女应对困难和挑战。
- 了解法律法规：子女应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务。这有助于子女在面对政审等环节时，能够理性地应对并维护自己的合法权益。
特殊情况说明：
- 如果母亲贩毒的情节特别严重，或者子女因此受到了较大的社会压力和心理困扰，那么影响可能会更加显著。在这种情况下，子女更需要家庭和社会的支持和帮助，以度过难关。
总结与建议：
母亲因贩毒被判刑，虽然不会在法律层面上直接影响子女的法律责任或义务，但可能会在政审、社会观念、职业选择以及心理层面给子女带来一定影响。因此，建议家庭成员之间加强沟通，共同面对和解决问题；子女应积极展现自我，寻求专业帮助，并了解相关法律法规以维护自己的合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。