您好，关于您提出的“工伤公司私了要求申报意外险后还能申请工伤认定吗”这一问题，我可以明确地告诉您：工伤私了后，您仍然有权在规定时间内向社会保险行政部门申请工伤认定，以确保自己的合法权益得到充分保障。

首先，我们来看一下工伤认定的法律依据与权利。根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，所在单位或职工及其近亲属、工会组织都有权在法定期限内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定明确赋予了职工及其近亲属申请工伤认定的权利，且该权利并不因私了协议的存在而被剥夺。

接下来，我们分析私了协议对工伤认定申请的影响。私了协议，如果是在双方自愿、平等的基础上签订，且不违反法律法规的强制性规定，那么这份协议是有效的。但是，有效协议并不意味着职工就不能再申请工伤认定了。工伤认定是确定工伤等级及应享受的工伤保险待遇的重要依据，即使已经签订了私了协议，职工仍然有权申请工伤认定，以确保自己能够获得应有的赔偿。如果私了赔偿与法定标准存在差异，职工还可以根据实际情况要求用人单位补足差额。

另外，如果私了协议存在欺诈、胁迫、乘人之危或显失公平等情形，那么这份协议可能是无效或可撤销的。在这种情况下，职工更有权申请撤销协议，并依法申请工伤认定，按照法定标准获得赔偿。

再来说说工伤认定的必要性与程序。工伤认定是职工享受工伤保险待遇的前提条件，只有经过认定，职工才能获得相应的医疗救治和经济补偿。工伤认定的程序一般包括申请、受理、调查核实和作出决定等步骤。在申请阶段，您可以由用人单位或自己及其近亲属、工会组织在法定期限内提出申请。社会保险行政部门会对提交的材料进行审核，符合条件的会予以受理，并根据需要进行调查核实。最后，一般在受理后60日内作出工伤认定决定，并出具相关决定书。

最后，我想给您一些建议。在签订私了协议前，我建议您咨询专业律师，了解自己的权利和义务，确保协议内容公平合法。如果您认为私了协议不公平或未充分保障您的权益，那么您应及时通过工伤认定程序来维护自己的合法权益。同时，工伤认定程序可能较为复杂，您需要积极配合调查核实工作，并提供必要的证据和材料。

综上所述，工伤私了后申请工伤认定是您的合法权益，也是确保您获得应有工伤保险待遇的重要途径。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。