结论：针对小学生因误会发生肢体冲突后，被对方家长在公共群里言语辱骂的情况，您可以通过法律途径来维护孩子的合法权益，主要包括要求对方停止侵害、赔礼道歉、消除影响，并可能要求赔偿精神损失。
法律分析：
人格权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有名誉权、荣誉权等人格权，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。对方家长在公共群里言语辱骂，显然侵犯了您孩子的名誉权。
侵权责任：
- 对方家长的行为构成侵权，应当承担侵权责任。根据《民法典》的规定，侵权人应当承担停止侵害、赔礼道歉、消除影响、恢复名誉等民事责任。如果给您孩子造成了精神损害，还可以要求赔偿精神损失。
法律途径：
- 协商：首先，您可以尝试与对方家长进行协商，要求其停止辱骂行为，并在公共群里公开赔礼道歉，消除不良影响。
- 投诉：如果协商无果，您可以向学校或相关教育机构投诉，请求他们介入调解或处理。
- 诉讼：如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求对方家长承担侵权责任，并赔偿相应的精神损失。
具体建议：
收集证据：
- 保存好对方家长在公共群里辱骂的聊天记录、截图等证据，这些将是后续维权的重要依据。
与学校沟通：
- 及时与学校沟通，说明情况，请求学校协助处理。学校作为教育机构，有责任维护学生的合法权益和校园秩序。
考虑心理辅导：
- 肢体冲突和言语辱骂可能给孩子带来心理创伤，建议考虑为孩子提供心理辅导，帮助其走出阴影，恢复自信。
法律咨询与诉讼：
- 如果情况严重，且协商、投诉等途径均无法解决问题，建议咨询专业律师（即向我咨询），了解具体的法律程序和诉讼策略，以便更好地维护孩子的合法权益。
可能后果：
- 如果对方家长认识到自己的错误并主动道歉、消除影响，那么问题可能得到妥善解决。
- 如果对方家长拒不认错，甚至继续辱骂或采取其他过激行为，那么您有权通过法律途径追究其责任，并可能获得相应的赔偿。
最后提醒：在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语反击，以免加剧矛盾或引发新的法律问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。