结论：建行利息迟一天是否算逾期，这主要取决于贷款合同或相关协议中的具体约定。若合同中明确规定了利息支付的宽限期，且迟延一天在宽限期内，则通常不算逾期；若合同未规定宽限期或迟延一天超出了宽限期，则可能构成逾期。
分析说明：
合同约定优先：
- 在贷款关系中，利息的支付时间、方式以及逾期处理等条款，通常会在贷款合同或相关协议中明确约定。因此，判断利息迟一天是否算逾期，首先需要查阅并理解合同中的相关条款。
- 如果合同中明确规定了利息支付的宽限期（例如，允许在利息支付日后的几天内完成支付而不视为逾期），那么迟延一天在宽限期内，则通常不算逾期。
无宽限期或超出宽限期：
- 如果合同中没有规定宽限期，或者迟延一天超出了合同规定的宽限期，那么根据合同条款，这种迟延可能构成逾期。
- 逾期支付利息可能会导致借款人需要支付额外的罚息或违约金，甚至可能影响借款人的信用记录。
实际操作中的灵活性：
- 在实际操作中，银行可能会根据借款人的信用状况、历史还款记录等因素，对逾期支付利息的情况给予一定的宽容度。但这并不意味着银行会放弃追究逾期的权利，而是可能根据具体情况进行灵活处理。
- 因此，即使迟延一天可能不构成法律上的逾期，但借款人仍应尽量按时支付利息，以维护良好的信用记录。
法律建议：
- 查阅合同：首先，借款人应仔细查阅贷款合同或相关协议中的利息支付条款，了解是否有宽限期的规定以及逾期的处理方式。
- 及时沟通：如果借款人因特殊原因无法按时支付利息，应及时与银行沟通并说明情况，争取获得银行的谅解和支持。
- 遵守合同：无论合同中是否有宽限期的规定，借款人都应尽量遵守合同约定的利息支付时间，以维护良好的信用记录和避免不必要的法律纠纷。
特殊场景：
- 如果借款人经常迟延支付利息，即使每次迟延的时间都很短，也可能对借款人的信用记录产生负面影响。因此，借款人应养成良好的还款习惯，按时支付利息。
行动建议：
- 如果您对贷款合同中的利息支付条款有疑问或不确定，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。
- 如果您已经迟延支付了利息，并且担心可能构成逾期或产生其他法律后果，也可以向我咨询，我会根据您的合同条款和实际情况，为您提供相应的法律建议和解决方案。