核心结论：融资租赁货款还完后租赁公司丢失绿本（机动车登记证书），您可以通过以下步骤处理：

1. 要求租赁公司出具书面说明并协助补办
   首先，您应立即联系租赁公司，要求其出具书面说明，承认绿本丢失的事实，并明确表示愿意配合您补办相关手续。根据《机动车登记规定》（公安部令第164号），补办机动车登记证书需由机动车所有人（即您）向登记地车辆管理所申请，但若原登记证书由租赁公司保管，其有义务协助您完成补办流程。

   • 操作建议：要求租赁公司提供加盖公章的《情况说明》，内容应包括车辆信息（车牌号、车架号等）、绿本丢失经过、双方责任划分（如租赁公司保管不善导致丢失）及补办承诺。

2. 向车辆管理所申请补办机动车登记证书
   根据《机动车登记规定》第五十二条，机动车登记证书丢失的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领。申请时需提交以下材料：

   • 机动车所有人的身份证明（如身份证）；
     
   • 机动车查验记录表（车辆管理所会现场查验车辆）；
     
   • 租赁公司出具的书面说明（证明绿本丢失非您过错）。
     
   • 注意事项：若车辆仍在抵押状态下（如融资租赁期间曾设置抵押），需先解除抵押登记才能补办绿本。您可要求租赁公司配合办理抵押解除手续。

3. 防范潜在风险：检查车辆抵押状态及合同条款

   • 抵押状态核查：通过“交管12123”APP或当地车管所查询车辆抵押信息，确认融资租赁期间是否设置抵押登记。若存在抵押，需确保租赁公司在您补办绿本前解除抵押，否则可能影响车辆过户或后续使用。
     
   • 合同条款审查：回顾融资租赁合同中关于“证件保管”“违约责任”的条款。若合同明确约定租赁公司丢失证件需承担赔偿责任，您可依据合同要求其赔偿补办费用、误工费等实际损失。

4. 法律救济途径（如租赁公司拒不配合）
   若租赁公司拒绝出具书面说明或协助补办，您可采取以下措施：

   • 向当地市场监督管理局投诉：租赁公司作为市场主体，若存在保管不善导致证件丢失且拒不履责的行为，可能违反《消费者权益保护法》或《民法典》中关于“保管合同”的规定，您可向市场监管部门举报。
     
   • 提起民事诉讼：以“保管合同纠纷”或“侵权责任纠纷”为由，向法院起诉租赁公司，要求其赔偿补办费用、交通费等损失，并配合完成绿本补办手续。
     

温馨提示：补办绿本期间，建议您保留与租赁公司的沟通记录（如微信、邮件、录音等），以备后续维权使用。若您对具体流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的指导。