在行政拘留正常配合后，若被害人进行了轻伤鉴定，公安机关在特定情况下应当书面通知被告人（或犯罪嫌疑人）相关情况，但并非在所有情况下都必须立即书面通知。以下从不同角度详细分析这一问题：

一、法律程序与通知义务

1. 刑事立案与通知：

   • 如果被害人的轻伤鉴定结果导致案件性质从行政案件转变为刑事案件（即构成故意伤害罪等刑事犯罪），公安机关应当依法进行刑事立案。
   • 在刑事立案后，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关有义务通知犯罪嫌疑人相关情况，包括其涉嫌的罪名、已采取的强制措施等。这种通知通常是通过书面形式进行的，如《立案通知书》或《拘留通知书》等。

2. 行政拘留与刑事程序的关系：

   • 行政拘留是针对违反治安管理行为的一种行政处罚，而刑事拘留则是针对涉嫌刑事犯罪的行为人采取的一种强制措施。
   • 如果在行政拘留期间，发现行为人涉嫌刑事犯罪，公安机关会依法将其从行政拘留转为刑事拘留，并启动刑事诉讼程序。此时，通知义务将按照刑事诉讼法的规定执行。

二、通知的具体内容与形式

1. 通知内容：

   • 公安机关在通知被告人时，应明确告知其涉嫌的罪名、已采取的强制措施（如刑事拘留）、羁押地点以及享有的诉讼权利等。

2. 通知形式：

   • 通知通常以书面形式进行，如送达《拘留通知书》、《逮捕通知书》等法律文书。
   • 在某些情况下，如果被告人无法直接接收书面通知（如逃逸、拒不接收等），公安机关可能会采取其他方式（如公告、电话通知等）进行告知，但应确保被告人能够知晓相关情况。

三、特殊情况下的通知义务

1. 被告人逃逸或无法联系：

   • 如果被告人逃逸或无法联系，公安机关可能会采取公告等方式进行通知，并在被告人归案后及时补送相关法律文书。

2. 案件进展与通知：

   • 随着案件的进展，如果被告人的强制措施发生变化（如从刑事拘留转为取保候审、监视居住等），公安机关也应及时通知被告人及其家属。

四、法律建议与后续行动

1. 了解案件进展：

   • 被告人或其家属应积极与公安机关沟通，了解案件进展和强制措施的变化情况。

2. 寻求法律帮助：

   • 如果被告人对公安机关的通知或强制措施有异议，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

3. 配合调查与诉讼：

   • 被告人应积极配合公安机关的调查和诉讼工作，如实陈述事实、提供证据，以维护自己的合法权益。

总结来说，公安机关在被害人进行轻伤鉴定后，如果案件性质转变为刑事案件，应当依法通知被告人相关情况。这种通知通常以书面形式进行，并包含涉嫌的罪名、已采取的强制措施等关键信息。被告人或其家属应积极了解案件进展，并在需要时寻求专业的法律帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。