结论：针对您家人被骗4000元但证据不足不给立案的情况，首先需明确的是，根据诈骗罪的立案标准，4000元已达到“数额较大”的范畴，公安机关原则上应当立案。若因证据不足不予立案，您可以从以下几个角度着手处理：
补充证据：
- 收集转账记录：确保有清晰的转账凭证，如银行转账记录、支付宝或微信转账截图等，这些能直接证明资金流向。
- 聊天记录：保存与诈骗者的所有聊天记录，包括对方承认诈骗、承诺还款等关键信息。
- 证人证言：寻找可能目击诈骗过程或了解相关情况的证人，并请其出具书面证言。
- 其他证据：如诈骗者留下的联系方式、身份信息、诈骗时使用的工具（如虚假网站、APP等）的截图或录屏等。
申请复议或监督：
- 向公安机关申请复议：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，您有权向作出不予立案决定的公安机关申请复议，要求其重新审查案件。
- 向人民检察院申请立案监督：如果公安机关维持不予立案的决定，您还可以向同级人民检察院申请立案监督，人民检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，并认为理由不成立的，应当通知公安机关立案。
法律途径维权：
- 提起自诉：在特定情况下，如公安机关不予立案且人民检察院也未支持您的立案监督申请时，您还可以考虑直接向人民法院提起自诉，要求追究诈骗者的刑事责任。但需注意，自诉案件通常要求被害人有足够的证据证明犯罪事实。
- 民事诉讼：除了刑事追责外，您还可以考虑通过民事诉讼途径要求诈骗者返还被骗资金。这通常需要您提供充分的证据证明诈骗事实及资金流向。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。其中，“数额较大”的起点一般为3000元至1万元之间，具体标准可能因地区而异，但4000元已普遍达到这一标准。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了公安机关的立案职责以及被害人对不予立案决定的复议和申请立案监督的权利。
建议：
- 在处理此类案件时，务必保持冷静，及时收集并保存所有可能的证据。
- 积极与公安机关沟通，了解不予立案的具体原因，并针对性地补充证据或提出异议。
- 如遇困难，不妨寻求专业律师的帮助，他们能提供更具体、更专业的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果成功补充证据并促使公安机关立案，诈骗者将面临刑事追责和可能的民事赔偿。
- 如果证据确实不足且无法补充，可能面临无法追究诈骗者刑事责任的风险，但仍可通过民事诉讼途径尝试追回损失。