针对您被诈骗四万多但不给立案的情况，首先明确结论：您可以采取一系列措施来维护自己的权益，包括要求公安机关出具不予立案通知书、申请复议、向检察院申请立案监督，以及考虑提起刑事自诉或民事诉讼。以下是对这些措施的详细解释和操作建议：
一、要求公安机关出具不予立案通知书
法律依据：
- 根据《刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在接到报案、控告、举报和自首材料后，对不属于自己管辖的，应当移送主管机关处理，并且通知报案人、控告人、举报人；对于不属于自己管辖而又必须采取紧急措施的，应当先采取紧急措施，然后移送主管机关。
- 如果公安机关认为不符合立案条件，如犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，或者证据不足等，应当作出不予立案的决定，并通知控告人。
操作建议：
- 您有权要求公安机关出具不予立案通知书，这是您后续维权的重要依据。
- 如果公安机关拒绝出具，您可以向上级公安机关或者同级人民检察院提出申诉。
二、申请复议
法律依据：
- 控告人对公安机关不予立案决定不服的，可以在收到不予立案通知书后七日内向作出决定的公安机关申请复议。
- 公安机关应当在收到复议申请后七日内作出决定，并书面通知控告人。
操作建议：
- 您应在规定时间内向作出不予立案决定的公安机关提交复议申请，并附上相关证据材料。
- 复议申请应明确阐述您认为应当立案的理由和依据。
三、向检察院申请立案监督
法律依据：
- 如果控告人对公安机关不予立案的复议决定仍不服，可以在收到复议决定书后七日内向上一级公安机关申请复核。
- 同时，您也可以直接向人民检察院申请立案监督，要求检察院对公安机关的不立案决定进行审查。
操作建议：
- 您应准备充分的证据材料，包括报案记录、不予立案通知书、复议申请及决定书等，以支持您的立案监督申请。
- 检察院在审查后，如果认为公安机关的不立案决定有错误，会通知公安机关立案，公安机关应当立案。
四、考虑提起刑事自诉或民事诉讼
刑事自诉：
- 如果公安机关最终仍不予立案，且您认为犯罪行为确实存在，您可以考虑向法院提起刑事自诉。
- 但需要注意的是，刑事自诉的适用范围有限，通常适用于告诉才处理的案件、被害人有证据证明的轻微刑事案件等。
民事诉讼：
- 无论刑事立案与否，您都可以考虑向法院提起民事诉讼，要求诈骗者返还被骗财物并赔偿损失。
- 民事诉讼的举证责任相对较轻，您只需提供初步证据证明诈骗事实的存在和损失的大小即可。
五、其他建议
保留证据：
- 在整个过程中，您应妥善保留所有与诈骗事件相关的证据，包括聊天记录、转账记录、通话录音等。
- 这些证据将对您后续的维权行动至关重要。
寻求法律援助：
- 如果您在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求专业律师的法律援助。
- 作为专业律师，我擅长处理合同纠纷和刑事辩护领域的问题，您可以直接向我咨询。
最后，我建议您保持冷静和理性，按照上述步骤逐步推进维权行动。同时，也请您注意保护自己的个人信息和安全，避免在维权过程中受到二次伤害。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与我联系。