结论：女方因男方家暴离开后，奶奶看孩子本身并不犯法，但需考虑孩子的抚养权归属及奶奶的抚养能力等因素。

分析：

1. 抚养权归属：

   • 在离婚或分居的情况下，孩子的抚养权归属是首要考虑的问题。如果双方已经离婚，抚养权可能已经通过法院判决或协议确定。如果尚未离婚但分居，抚养权可能暂时未明确，但通常父母双方都有抚养孩子的义务。
   • 奶奶作为孩子的祖父母，并不直接享有抚养权，除非在特定情况下（如父母双亡或父母均无抚养能力）被指定为监护人。

2. 奶奶的抚养能力：

   • 奶奶看孩子是否犯法，还取决于她是否具备抚养孩子的能力和条件。如果奶奶身体健康、有足够的经济能力和时间来照顾孩子，且孩子的父母（尤其是直接抚养方）同意或无法反对，那么奶奶看孩子通常是合法的。
   • 如果奶奶不具备抚养能力（如年事已高、身体不好、经济困难等），或者孩子的父母明确反对奶奶抚养，那么奶奶强行抚养孩子可能涉及法律问题。

3. 家暴背景下的特殊考虑：

   • 在家暴背景下，女方因男方家暴而离开，可能意味着她正在寻求保护自己和孩子的安全。如果奶奶是家暴男方的母亲，且女方担心奶奶会支持或纵容男方的家暴行为，那么女方可能不愿意让奶奶看孩子。
   • 在这种情况下，女方可以通过法律途径（如申请保护令、变更抚养权等）来保护自己和孩子的权益。

建议：

• 如果女方担心奶奶的抚养能力或担心奶奶会支持男方的家暴行为，可以与奶奶进行沟通，明确表达自己的担忧和立场。
• 如果沟通无果，女方可以寻求法律帮助，通过法院来判决或协商孩子的抚养权归属，以及确定奶奶是否可以参与抚养。
• 在任何情况下，都应以孩子的最佳利益为出发点，确保孩子能够在一个安全、健康、有爱的环境中成长。

后续行动：

• 如果女方需要进一步的法律帮助或咨询，可以直接向我提问，我会根据具体情况提供详细的法律建议和指导。