针对您提出的“工厂未与劳动者签劳动合同怎么赔偿”的问题，以下是我根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，为您提供的详细解答：
一、赔偿的基本原则
工厂未与劳动者签订劳动合同，根据具体情况，可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。但这一赔偿并非无条件，而是依据用工时间、是否通知劳动者签订合同以及劳动者自身的意愿等因素来综合判断。
二、具体的赔偿情形及标准
自用工之日起一个月内：
- 如果工厂已经书面通知劳动者签订劳动合同，但劳动者拒绝签订，那么工厂可以书面通知终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需要支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
自用工之日起超过一个月不满一年：
- 如果工厂未与劳动者订立书面劳动合同，那么从第二个月开始至满一年之前，工厂需要每月向劳动者支付二倍的工资。这包括基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
- 举例说明：若劳动者月工资为5000元，那么在此期间，他除了正常领取5000元工资外，还可以获得每月5000元的赔偿，最多持续11个月。
自用工之日起满一年：
- 如果工厂仍未与劳动者订立书面劳动合同，那么视为双方已经订立了无固定期限劳动合同。
- 此时，工厂需要自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日（共11个月），每月向劳动者支付二倍的工资作为赔偿。但满一年后，工厂无需再承担双倍工资的赔偿责任，但仍需补签劳动合同。
未签无固定期限劳动合同：
- 如果符合《劳动合同法》第十四条规定的应当订立无固定期限劳动合同的情形（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），而工厂未与劳动者订立，那么工厂需要自应当订立之日起每月支付二倍工资。
三、赔偿计算的起止时间
- 起算时间：自用工之日起满一个月的次日。
- 截止时间：
- 如果未签合同不满一年，那么截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
- 如果满一年，那么截止时间为满一年的前一日，且最多支付11个月的双倍工资。
四、主张赔偿的注意事项
收集证据：
- 劳动者应收集能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工招聘登记表、考勤记录等。这些证据在申请仲裁或诉讼时至关重要。
仲裁时效：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张自己的权益，避免超过时效。
特殊情况：
- 如果劳动者主动离职且不愿与工厂签订合同，那么工厂无需支付双倍工资，但仍需支付劳动者已工作期间的劳动报酬。
五、总结与建议
工厂未与劳动者签订劳动合同的赔偿问题涉及多个法律知识点，包括赔偿情形、标准、计算起止时间以及主张赔偿的注意事项等。作为劳动者，您应了解自己的权益，及时收集证据，并在时效内主张自己的权益。同时，我也建议工厂应遵守相关法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询相关法律专业人士。