结论：老公带小三在酒店住了半个月，不一定直接构成法律上的同居关系，但可能构成婚外情或出轨行为，在离婚诉讼中可能作为感情破裂的证据，并可能影响财产分割和子女抚养权的判定。
一、关于“同居”的法律定义
在法律上，“同居”通常指的是有配偶者与婚外异性，不以夫妻名义，持续、稳定地共同居住。这一定义强调了几个关键要素：持续、稳定地共同居住，且不以夫妻名义。半个月的酒店居住时间，虽然表明了一定的持续性，但可能不足以证明“稳定地共同居住”，因为酒店居住可能具有临时性和不确定性。此外，还需要证明双方是以共同生活的目的而居住，而非简单的临时住宿。
二、半个月酒店居住的法律性质
不构成同居的直接证据：
- 半个月的酒店居住时间，可能不足以证明双方存在持续、稳定的共同居住关系。
- 酒店居住可能缺乏共同生活的特征，如共同承担生活费用、共同照顾子女等。
可能构成婚外情或出轨行为：
- 即便不构成同居，老公带小三在酒店居住半个月的行为，显然违反了夫妻间的忠诚义务，构成婚外情或出轨行为。
- 这种行为在离婚诉讼中可能作为感情破裂的证据，影响法院对夫妻感情状况的判断。
三、对离婚诉讼的影响
感情破裂的证据：
- 老公的出轨行为，特别是与小三在酒店居住半个月的事实，可以作为证明夫妻感情破裂的证据。
- 法院在判决离婚时，会考虑夫妻感情是否确已破裂，以及有无和好的可能。
财产分割的影响：
- 根据《民法典》的相关规定，离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
- 老公的出轨行为，可能使法院在判决财产分割时，倾向于照顾无过错方（即妻子）的权益。
子女抚养权的判定：
- 在离婚诉讼中，子女抚养权的判定主要考虑子女的利益和成长环境。
- 老公的出轨行为，虽然不直接决定子女抚养权的归属，但可能作为法院考虑的一个因素，特别是当出轨行为对子女造成不良影响时。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果妻子打算离婚，应尽可能收集老公出轨的证据，包括酒店住宿记录、聊天记录、照片或视频等。
- 这些证据在离婚诉讼中可能起到关键作用。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂法律问题时，建议妻子咨询专业律师，特别是擅长婚姻家庭领域的律师。
- 律师可以根据具体情况提供法律建议，帮助妻子制定合适的诉讼策略。
考虑心理支持：
- 面对老公的出轨行为，妻子可能会遭受巨大的心理创伤。
- 建议妻子寻求心理支持，如与亲朋好友倾诉、参加心理咨询等，以帮助自己度过难关。
最后，老公带小三在酒店住了半个月的行为，虽然不一定直接构成法律上的同居关系，但显然违反了夫妻间的忠诚义务，并可能对离婚诉讼产生重要影响。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。