针对您提出的“职工在工厂干活一个手指粉碎性骨折怎么赔付”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、确认劳动关系
首先，需要确认您与工厂之间存在劳动关系。这通常可以通过劳动合同来明确。如果您未与工厂签订劳动合同，那么您可以通过提供工资支付凭证、工作证、考勤记录等证据，通过劳动仲裁等方式来认定劳动关系。
二、申请工伤认定
在确认劳动关系后，您或您的近亲属、工厂应在事故伤害发生之日起30日内（特殊情况下可延长），向工厂所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果工厂未按规定申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内直接提出申请。
申请工伤认定时，需要提交以下材料：
社会保险行政部门会在收到申请后15日内审核材料，并在60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
三、劳动能力鉴定
如果您的伤情被认定为工伤，并且经过治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，那么您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
申请劳动能力鉴定时，需要提交以下材料：
劳动能力鉴定委员会会在60日内作出鉴定结论，必要时可延长30日。鉴定结论将确定您的伤残等级，这是计算赔偿金额的重要依据。
四、赔偿项目及金额
根据您的伤残等级和相关法律规定，您可以获得以下赔偿项目：
医疗费用：包括挂号费、医疗费、药费、住院费等，符合规定的从工伤保险基金支付。如果工厂未缴纳工伤保险，则由工厂承担。
停工留薪期工资：工伤期间您的原工资福利待遇不变，由工厂按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，特殊情况可适当延长但不超过12个月。
护理费：如果您生活不能自理需要护理，那么在停工留薪期由工厂负责或支付护理费。评定伤残等级后需生活护理的，从工伤保险基金按月支付生活护理费。
一次性伤残补助金：根据您的伤残等级支付。例如，十级伤残为7个月的本人工资。
其他费用：包括住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用等。
一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：如果您提出与工厂解除或终止劳动关系，那么由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由工厂支付一次性伤残就业补助金。具体标准由地方政府规定。
五、索赔途径
与工厂协商：首先尝试与工厂协商，要求其支付赔偿，并保留沟通记录。
申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关材料。仲裁委员会会在45日内作出裁决。
提起诉讼：如果您对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。
六、注意事项
及时申请：确保在规定时限内申请工伤认定和劳动能力鉴定，以免错过申请时机。
保留证据：收集并保留好所有与工伤相关的证据材料，如医疗记录、工资单、工作证等。
了解政策：不同地区工伤保险政策可能有所不同，建议您提前了解当地政策以便更好地维护自己的权益。
综上所述，您应及时进行工伤认定和劳动能力鉴定，并根据鉴定结果向工伤保险基金或工厂申请相应赔偿。希望这些信息能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。