楼下打完人跑了，这种行为一般构成故意伤害案件，具体可能涉及治安管理处罚或刑事犯罪，视伤情严重程度而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律定性
治安管理处罚角度：
- 如果被打者的伤情较轻，未达到轻伤及以上标准，那么打人者的行为可能构成违反《中华人民共和国治安管理处罚法》的故意伤害行为。
- 根据该法第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事犯罪角度：
- 如果被打者的伤情达到轻伤及以上标准，那么打人者的行为可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、后续处理建议
及时报警：
- 无论伤情轻重，都应立即报警，让警方介入调查。警方会收集证据，包括现场勘查、询问目击者、调取监控录像等，以确定打人者的身份和行踪。
就医治疗并保留证据：
- 被打者应及时就医治疗，并保留好医疗记录、费用单据等证据。这些证据在后续的法律程序中非常重要，可以证明被打者的伤情和因此产生的经济损失。
配合警方调查：
- 被打者和目击者应积极配合警方的调查工作，提供真实、准确的陈述和证据。这有助于警方尽快破案，将打人者绳之以法。
考虑法律途径：
- 如果打人者逃跑后一直未归案，或者虽然归案但拒绝赔偿被打者的经济损失，被打者可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起民事诉讼，要求打人者赔偿医疗费、误工费、护理费等经济损失；如果打人者的行为构成犯罪，还可以向法院提起刑事附带民事诉讼，要求打人者承担刑事责任并赔偿经济损失。
三、可能面临的法律后果
对于打人者：
- 如果构成治安管理处罚，将面临行政拘留和罚款的处罚。
- 如果构成刑事犯罪，将面临有期徒刑、拘役或者管制的刑罚，并可能承担民事赔偿责任。
对于被打者：
- 有权要求打人者赔偿经济损失，包括医疗费、误工费、护理费等。
- 如果伤情严重，还可以要求打人者赔偿残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
最后提醒，遇到此类情况，务必保持冷静，及时采取措施保护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。