核心结论：针对别人将大量鸡圈养在您家祖坟上的情况，您可以通过协商、向相关部门投诉、提起民事诉讼等途径解决，具体如下：

1. 协商解决

   • 法律依据与原理：从民事法律关系的角度来看，祖坟对于家族成员具有特殊的精神意义和情感价值，属于受法律保护的特定物。他人未经允许在祖坟上圈养鸡，侵犯了您及家族成员对祖坟的合法权益，包括对祖坟的占有、使用以及精神寄托等权益。在这种情况下，首先可以尝试与对方进行友好协商，向其说明祖坟对于您家族的重要性，以及其行为的违法性和不当性，要求对方停止侵害行为，将鸡迁走并恢复祖坟原状。
   • 操作建议：在协商过程中，要保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。可以明确告知对方其行为已经给您和家族带来了精神上的伤害和困扰，同时提出合理的解决方案和时间要求。如果对方同意协商解决，最好签订一份书面协议，明确双方的权利和义务，以及违约责任，以防止对方反悔。

2. 向相关部门投诉

   • 法律依据与原理：如果协商无果，您可以向当地的村委会、居委会或者乡镇政府、街道办事处等基层组织反映情况。这些基层组织具有调解民间纠纷、维护社会秩序的职责，他们可以出面协调，促使对方停止侵害行为。此外，如果对方的行为涉及到违反土地管理、环境保护等相关法律法规，您还可以向当地的国土资源部门、环保部门等投诉。例如，如果祖坟所在土地有特定的用途规划，对方圈养鸡的行为可能违反了土地管理规定；如果鸡的圈养对周边环境造成了污染，如产生异味、粪便污染等，则违反了环境保护相关法规。
   • 操作建议：在向相关部门投诉时，要提供详细的情况说明，包括祖坟的位置、对方圈养鸡的具体情况（如数量、时间等）、对您和家族造成的影响等，并附上相关的证据，如照片、视频等。同时，要保留好投诉的凭证，如投诉信的回执、与相关部门工作人员的沟通记录等，以便后续查询处理进度。

3. 提起民事诉讼

   • 法律依据与原理：如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起民事诉讼。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方未经允许在您家祖坟上圈养鸡的行为，构成对您及家族民事权益的侵害，您有权要求对方承担停止侵害、排除妨碍、恢复原状、赔偿损失等民事责任。其中，赔偿损失可以包括因对方行为给您和家族造成的精神损害赔偿。
   • 操作建议：在提起民事诉讼前，要收集充分的证据来支持自己的主张。除了前面提到的照片、视频等证据外，还可以寻找证人，如附近的居民、了解情况的亲友等，让他们出具证人证言。同时，要准备好相关的法律文书，如起诉状、证据清单等。起诉状要明确写明原告、被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，按照法院的要求提供证据、参加庭审等。如果对诉讼程序不熟悉，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保诉讼的顺利进行。