刑事拘留后申请取保候审并没有严格的天数限制，是否可以申请以及何时能申请成功，主要取决于案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人表现及司法机关的审查和判断。以下从多个角度为你详细分析：

一、申请取保候审的时间范围

在刑事诉讼过程中，从犯罪嫌疑人被刑事拘留之日起，至人民法院判决生效前的整个阶段，包括侦查、审查起诉和审判阶段，只要符合取保候审条件，均可提出申请。没有固定的天数限制，整个诉讼过程均有可能。

二、可以申请取保候审的情形

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条，以下情形可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑：这意味着犯罪情节相对较轻，对社会的危害性较小。
2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性：这要求犯罪嫌疑人平时表现良好，无犯罪前科，且所犯罪行不属于暴力犯罪等严重类型。
3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性：这是出于人道主义考虑，确保犯罪嫌疑人的基本生活需求和健康权益。
4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施：在这种情况下，取保候审成为了一种过渡性的强制措施。

三、取保候审的审查与决定

1. 申请主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人有权提出取保候审申请。
2. 申请材料：申请时需提交书面申请书，并说明理由和拟采取的保证方式（如保证人或保证金）。
3. 审查流程：办案机关将在收到申请后三日内进行审查，并根据案件具体情况和犯罪嫌疑人个人情况作出决定。若不同意，将告知申请人并说明理由。

四、取保候审的综合考量因素

取保候审的决定并非单纯基于拘留天数，而是综合考虑多种因素，包括犯罪性质、情节、悔罪表现、平时表现等。例如，对于初犯、偶犯、犯罪情节较轻且积极退赃退赔的犯罪嫌疑人，更有可能被认为不致发生社会危险性而获得取保候审。

五、实际操作中的建议

1. 尽早委托律师：由于取保候审的适用是一个复杂且专业性强的过程，涉及多个法律知识点和程序要求。因此，建议面临此类问题的当事人或其亲友尽快委托专业律师介入，以便更好地了解相关法律规定、制定合适的应对策略并提高申请成功率。
2. 准备充分材料：在申请取保候审时，应准备充分的材料来证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。例如，医疗证明、犯罪嫌疑人的平时表现证明等。
3. 积极配合司法机关：在申请取保候审过程中，犯罪嫌疑人及其家属应积极配合司法机关的工作，如实提供相关信息和材料，以便司法机关能够更准确地判断犯罪嫌疑人是否符合取保候审的条件。

举例说明：假设张三因涉嫌盗窃被刑事拘留，他平时表现良好，无犯罪前科，且所盗窃物品价值不大。在这种情况下，张三的家属可以尽早委托律师介入，准备相关材料向办案机关提出取保候审申请。如果办案机关认为张三符合取保候审的条件，且采取取保候审不致发生社会危险性，那么张三就有可能获得取保候审。

总之，刑事拘留后申请取保候审并无固定天数限制，关键在于是否符合法定条件及司法机关的审查判断。如果你或你的亲友面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。