继子死亡后，爷爷奶奶是否能继承其遗产，主要取决于继子与爷爷奶奶之间是否形成了扶养关系。以下是对这一问题的详细分析：
一、形成扶养关系的情况
法律定义与继承权：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序中明确包括了“有扶养关系的继子女”。这意味着，如果继子与爷爷奶奶之间形成了扶养关系，继子在法律上被视为有扶养关系的继孙子女，其遗产继承权与亲生子女、养子女相同。
- 在继子死亡后，如果其留有配偶、子女或父母（包括形成扶养关系的继父母，即爷爷奶奶）作为第一顺序继承人，则这些继承人将依法享有继承权。若继子没有配偶和子女，或者配偶和子女放弃继承权或丧失继承能力，那么爷爷奶奶作为第一顺序中的其他继承人，将依法享有继承权。
扶养关系的判断标准：
- 扶养关系通常指在日常生活中，继子女与继父母之间有实际的扶养和被扶养的关系。这包括生活上的照顾与依赖、经济上的支持与帮助以及情感上的关怀与交流。
- 例如，如果继子在未成年时期与爷爷奶奶共同生活，且爷爷奶奶在生活上对其进行了照料，如提供稳定的居住环境、承担生活费用等，同时在经济上给予支持，如支付教育费用等，且双方存在深厚的情感联系，那么可以认为形成了扶养关系。
二、未形成扶养关系的情况
法定继承权的缺失：
- 如果继子与爷爷奶奶之间没有形成事实上的扶养关系，那么爷爷奶奶通常不能作为法定继承人继承继子的遗产。
- 在这种情况下，继子的遗产将按照法定继承顺序由其他第一顺序继承人（如配偶、子女）继承，或者如果没有第一顺序继承人，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，但这里的祖父母通常指的是继子的生父母的父母，而非爷爷奶奶）继承。
遗嘱继承的可能性：
- 尽管爷爷奶奶在未形成扶养关系的情况下不享有法定继承权，但如果继子在生前立有遗嘱，并明确指定爷爷奶奶为继承人，那么爷爷奶奶可以依据遗嘱继承相应的遗产份额。
- 遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，如必须是继子的真实意思表示，且遗嘱内容合法、明确等。只有有效的遗嘱才能作为遗产分配的依据。
三、特殊情况与建议
遗赠扶养协议：
- 如果继子与其他人签订了遗赠扶养协议，那么该协议将具有优先效力。在遗赠扶养协议与遗嘱或法定继承发生冲突时，应优先执行遗赠扶养协议。
法律咨询与证据收集：
- 在处理此类遗产继承问题时，建议爷爷奶奶或相关继承人咨询专业律师，以了解具体的法律程序和要求。
- 同时，应收集并保留相关证据，如死亡证明、身份证明、亲属关系证明、扶养关系证明（如共同生活的照片、视频、证人证言等）以及遗嘱等，以确保继承权的合法实现。
总结来说，继子死亡后，爷爷奶奶是否能继承其遗产主要取决于是否形成了扶养关系。若形成扶养关系，则爷爷奶奶享有继承权；若未形成扶养关系，但继子在遗嘱中指定了爷爷奶奶为继承人，则爷爷奶奶也可依据遗嘱继承遗产。在处理此类问题时，应综合考虑法律规定和实际情况，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。