核心结论：孩子爸爸未经您同意使用您的身份证办理信用卡并欠款不还，此行为违法且可能给您带来信用和财产上的损失。您应立即采取行动，包括报警、与银行沟通、考虑法律途径追责等，以维护自身权益。
一、对银行方面的处理
及时沟通与提供证据
- 您需要尽快与银行取得联系，说明信用卡并非您本人申请办理，而是孩子爸爸未经您同意擅自使用您的身份证办理。
- 提供相关证据，如您不在场的证明（如出行票据、监控录像等）、孩子爸爸承认私自办卡的书面或录音证据等，以增强说服力。
要求银行核查并承担责任
- 督促银行详细核查信用卡申请流程，确认是否存在审核疏漏，如是否进行了必要的身份验证等。
- 若银行在审核过程中存在过失，您应要求其停止对您的不当催收，并妥善处理信用卡账户，如冻结账户、撤销欠款等。
- 如银行拒绝您的合理诉求，您可以向银行的上级管理部门或金融监管机构（如银保监会）进行投诉，以维护自身权益。
信用记录异议申请
- 为避免因信用卡欠款而影响您的个人信用记录，您应向征信机构提出异议申请，说明情况并要求更正不实信息。
二、对孩子爸爸方面的处理
沟通协商与教育
- 与孩子爸爸进行严肃沟通，讲清其行为的严重性和法律后果，要求其承担还款责任，并尽快偿还欠款。
法律途径追责
- 若孩子爸爸拒绝还款，其行为可能构成冒用他人身份信息或信用卡诈骗罪（需符合构成要件，如以非法占有为目的，恶意透支等）。
- 您可以考虑向公安机关报案，由警方依法调查处理。在此过程中，您需要提供充分的证据支持您的报案。
民事诉讼追讨债务
- 在收集充分证据（如信用卡账单、交易记录、聊天记录等）的基础上，您可以通过民事诉讼方式追讨债务。
- 诉讼过程中，您需要明确诉讼请求、事实和理由，并提交相关证据以支持您的主张。如有需要，我可以为您提供专业的法律支持和指导。
三、综合建议
- 在整个处理过程中，请保持冷静并保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 及时采取行动，防止问题进一步扩大，保护您的个人信用和财产安全。
- 如您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和支持。
可能面临的法律后果：
- 若孩子爸爸的行为构成犯罪，他将面临刑事责任的追究，可能包括有期徒刑、罚金等。
- 若您未能及时采取行动维护自身权益，可能导致您的个人信用受损，进而影响您未来的贷款、信用卡申请等金融活动。
因此，我建议您尽快采取上述措施，以维护自身权益并避免不必要的损失。如有任何疑问或需要进一步的法律支持，请随时向我咨询。