结论：在父子店铺中，儿子作为管理者因欠款，父亲是否有责任，需根据具体情况判断，主要包括店铺性质、父亲是否参与经营及债务性质等因素。以下是对不同情况的详细分析：

1. 店铺性质为个体工商户或个人独资企业：

   • 若父亲是登记的经营者或投资人：根据《中华人民共和国民法典》第五十六条：“个体工商户的债务，个人经营的，以个人财产承担；家庭经营的，以家庭财产承担；无法区分的，以家庭财产承担。”以及《中华人民共和国个人独资企业法》第二条：“本法所称个人独资企业，是指依照本法在中国境内设立，由一个自然人投资，财产为投资人个人所有，投资人以其个人财产对企业债务承担无限责任的经营实体。”若父亲是登记的经营者或投资人，且店铺债务被认定为家庭经营债务或个人独资企业债务，则父亲需承担连带责任。
   • 若父亲未参与经营，仅为实际经营者（儿子）的亲属：在此情况下，若父亲未以任何形式参与店铺经营，也未从店铺经营中获取利益，且债权人无证据证明父亲与债务有关，则父亲通常无需承担责任。

2. 店铺性质为合伙企业：

   • 若父亲是合伙人：根据《中华人民共和国合伙企业法》第二条：“普通合伙企业由普通合伙人组成，合伙人对合伙企业债务承担无限连带责任。”若父亲是合伙企业的合伙人，无论其是否直接参与经营，均需对合伙企业债务承担无限连带责任。
   • 若父亲不是合伙人：若父亲仅是实际经营者（儿子）的亲属，而非合伙企业的合伙人，且未以任何形式参与合伙企业事务或从合伙企业获取利益，则父亲无需承担合伙企业债务。

3. 债务性质及父亲参与程度：

   • 若债务为儿子个人债务：如儿子因个人消费、投资等产生的债务，与店铺经营无关，且父亲未提供担保或共同借款，则父亲无需承担责任。
   • 若父亲参与债务形成或提供担保：若父亲在债务形成过程中有参与决策、提供资金支持或以个人名义为债务提供担保等行为，则父亲可能需承担相应责任。

建议：

• 对于债权人：在追讨债务时，应首先明确债务性质及债务人身份，收集相关证据证明父亲与债务有关，如店铺经营合同、财务记录、父亲参与经营的证据等，以便在必要时通过法律途径追讨债务。
• 对于父亲：若担心因儿子经营店铺而承担不必要的债务责任，可采取以下措施：明确店铺性质及自身在店铺中的角色和地位；避免以个人名义为店铺债务提供担保或共同借款；保留与店铺经营无关的个人财务记录，以证明自身未参与店铺经营或未从店铺经营中获取利益。

后续行动：若您面临此类问题，建议根据具体情况收集相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我将结合您的具体情况提供详细的法律分析和建议。