核心结论：手写增加合同内容时，在添加部分按手印并非绝对强制要求，但为了确保合同修改的合法性和有效性，建议在添加部分按手印，并最好同时满足以下条件：

1. 双方协商一致：合同是双方意思表示一致的产物，任何修改都应基于双方的协商和同意。因此，在添加合同内容前，务必与对方进行充分沟通，确保双方对修改内容无异议。

2. 明确标注修改：在合同上手写添加内容时，应清晰、明确地标注出修改的部分，避免模糊不清或产生歧义。可以使用不同的字体、颜色或下划线等方式来突出显示修改内容。

3. 按手印或签字确认：虽然法律并未明确规定手写添加合同内容必须按手印，但按手印或签字确认可以作为一种有效的身份验证和意思表示确认方式。这有助于证明修改内容是双方真实意思的表示，增强合同的证明力。如果条件允许，最好在添加部分按手印并签字，或者至少由双方在修改处签字确认。

4. 保留证据：在修改合同后，务必保留好修改前后的合同文本以及任何与修改相关的沟通记录（如邮件、短信等）。这些证据在后续可能出现的纠纷中将起到至关重要的作用。

特殊情况说明：

• 如果合同本身已经约定了修改方式（如必须通过书面形式并加盖公章等），则应按照合同约定执行。
• 在某些特定类型的合同中（如房地产买卖合同、借款合同等），法律可能对修改方式有更为严格的规定。在这种情况下，应遵循相关法律法规的规定进行修改。

建议行动：

• 在手写添加合同内容前，先与对方进行充分沟通并达成一致意见。
• 明确标注出修改的部分，并考虑在添加部分按手印或签字确认。
• 保留好修改前后的合同文本以及任何与修改相关的沟通记录。
• 如对合同修改有任何疑问或担忧，可直接向我咨询，我将为你提供专业的法律意见。