结论前置：原告在开庭时是否可以补充证据，取决于具体的诉讼程序、证据的性质以及法院的判断。一般而言，原告应在举证期限内提供证据，但特定情形下，如新证据的出现或经法院准许，原告可在开庭时或之后补充提交证据。
一、民事诉讼中的情况
一般规定：
- 根据《民事诉讼法》及相关司法解释，当事人有义务在法庭指定的举证期限内向人民法院提交证据材料。这一规定旨在确保诉讼的公正、高效进行，避免庭审过程中的证据突袭和拖延。
可以补充证据的情形：
- 新证据：若原告在举证期限届满后发现了新的证据，且该证据与案件基本事实有关联，对案件的审理结果有重要影响，原告可以在开庭时或之后向法院申请补充提交。例如，关键合同、证人证言等。
- 经法院准许：若原告因不可抗力等客观原因无法在举证期限内提供证据，且该证据对裁判有重要影响，原告可以向法院提出申请，说明情况并请求准许补充证据。法院将依据案件的具体情况和原告的申请理由进行审查判断，若认为理由成立，会酌情允许原告补充证据。
可能不被接受的情形：
- 若原告无正当理由逾期提供证据，且该证据与案件基本事实无关，法院可能不予采纳。此外，若原告故意拖延诉讼或恶意扰乱诉讼秩序，法院也可能对其补充证据的申请予以拒绝。
二、刑事诉讼中的情况
公诉案件：
- 在公诉案件中，若公诉机关发现案件需要补充侦查，可提出延期审理建议，法院可决定延期审理，并给予人民检察院一定的补充侦查时间。对于被害人作为附带民事诉讼原告人的情况，原则上应在举证期限内提供证据，但新证据出现且法院认为有必要的，也可接受。
自诉案件：
- 在自诉案件中，若自诉人有新证据，法院会根据案件进展和证据关联性综合判断是否接受。对定罪量刑有重大影响的新证据，一般会允许提交并进行质证；故意拖延诉讼的无关证据，可能不予接受。
三、行政诉讼中的情况
- 在行政诉讼中，若原告或第三人在第一审程序中无正当事由未提供而在第二审程序中提供的证据，法院一般不予接纳。但举证期限届满后发现的新证据，或因正当事由申请延期提供证据并经法院准许的，原告可以在开庭时提交。例如，因行政机关阻碍未能获取关键证据，开庭前通过合法途径取得并向法院说明情况的，法院可能会接受该证据。
四、补充证据的建议与注意事项
及时沟通：若原告确实需要补充证据，应及时与法院沟通，并按照法院的指示进行操作。这有助于避免影响案件的审理进度和结果。
确保证据的真实性与合法性：补充的证据必须真实、合法，不得伪造、变造或提供虚假证言。否则，原告将承担相应的法律责任。
注意举证期限：原告应尽可能在举证期限内全面、准确地提供证据。逾期提供证据可能导致证据不被采纳，甚至影响案件的审理结果。
准备充分说明：若原告申请补充证据，应准备充分的说明材料，解释逾期提供的原因以及证据与案件事实的关联性。这有助于增加法院准许补充证据的可能性。
总结与建议：原告在开庭时是否可以补充证据，需根据具体情况和法院的判断来确定。为确保案件的顺利审理和自身权益的有效保护，原告应尽可能在举证期限内完整提供证据。若确需补充提交证据，应确保符合相关法律规定，并及时向法院提出申请，说明理由并提供相应证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。