面对老人去世后，其中一个子女持有死亡证明却不愿提供的情况，这确实是一个棘手且敏感的问题。首先，我深感理解您此刻的困境和悲痛，处理这类事务确实需要极大的耐心和细心。

针对这个问题，我想从几个方面来给您提供一些建议：

1. 沟通协商：

   • 尝试与持有死亡证明的子女进行平和、理性的沟通，了解他们不愿提供的原因。
   • 强调死亡证明对于处理老人身后事务（如遗产分配、社保注销等）的重要性，以及缺乏该证明可能带来的不便和法律风险。
   • 寻求共识，看是否能够通过协商达成一个双方都能接受的解决方案。

2. 法律途径：

   • 如果沟通无果，您可以考虑咨询专业律师，了解在这种情况下如何通过法律手段获取死亡证明。
   • 根据相关法律法规，死亡证明是处理逝者身后事务的必要文件，其他子女有权要求持有者提供。
   • 律师可以指导您如何向法院申请强制执行或采取其他法律措施来获取该证明。

3. 政府服务：

   • 鉴于山东省和湖南省等地已经推出了“居民身后一件事”或“个人身后一件事”的集成服务，您可以尝试联系当地民政部门或政务服务中心，了解是否可以通过其他途径（如电子证照、数据共享等）获取死亡证明或相关替代文件。
   • 这些服务通常旨在简化流程、提高效率，并减少因纸质证明丢失或不愿提供而带来的困扰。

4. 社区或调解机构协助：

   • 如果家庭内部矛盾较大，您可以考虑寻求社区调解委员会或专业调解机构的帮助。
   • 他们可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解，并促使持有死亡证明的子女提供该文件。

5. 预防措施：

   • 在未来，为了避免类似情况的发生，建议家庭成员在老人健在时，就共同商议并确定好身后事务的处理方式和相关文件的保管责任。
   • 可以考虑将重要文件（如死亡证明、遗嘱等）存放在安全且易于访问的地方，或者指定一个可信赖的家庭成员或第三方机构来保管。

最后，我想强调的是，处理这类事务时，请务必保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出冲动的决定。同时，也要尊重法律和程序，通过合法途径来解决问题。希望这些建议能够对您有所帮助，并祝愿您能够顺利处理完老人的身后事务。