结论前置：私自送养孩子，送养方和收养方都可能面临法律责任，具体责任需根据实际情况判断，可能涉及行政处罚甚至刑事责任。

详细分析：

1. 送养方的法律责任：

   • 行政责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，私自送养孩子，尤其是未通过合法途径（如民政部门）进行送养的，可能被视为违法行为。送养方可能会面临民政部门的行政处罚，包括警告、罚款等。
   • 刑事责任：在极端情况下，如果送养行为涉及拐卖儿童或出卖亲生子女等严重违法行为，送养方可能构成拐卖儿童罪或出卖亲生子女罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。

2. 收养方的法律责任：

   • 行政责任：收养方如果未经合法程序收养孩子，也可能面临民政部门的行政处罚。此外，如果收养方在收养过程中存在欺诈、胁迫等行为，还可能受到更严厉的处罚。
   • 刑事责任：如果收养方明知送养方是拐卖儿童或出卖亲生子女的行为人而予以收养的，可能构成收买被拐卖的儿童罪，将面临刑事处罚。

3. 孩子的权益保护：

   • 私自送养孩子严重侵犯了孩子的合法权益，包括受教育权、被抚养权等。孩子有权要求送养方和收养方承担相应的法律责任，并寻求法律援助以保护自己的权益。

法律建议：

• 送养方：如果确实因为经济困难或其他原因无法继续抚养孩子，应该通过合法途径（如民政部门）进行送养，确保孩子的权益得到保障。
• 收养方：在收养孩子前，应该了解相关法律法规，确保收养行为合法合规。可以通过民政部门或相关机构进行收养登记，以保障自己的合法权益和孩子的权益。
• 双方：如果已经发生了私自送养的行为，建议立即停止该行为，并寻求法律援助以解决问题。如果涉及刑事责任，应该积极配合司法机关的调查和处理。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的人遇到了私自送养孩子的问题，建议立即咨询专业律师（即我，邓晓莉律师），以了解具体的法律责任和解决方案。
• 同时，也可以向当地民政部门或相关机构报告该情况，以便他们能够及时介入并保护孩子的权益。

示例说明：

假设张某因为经济困难无法继续抚养自己的孩子，于是私自将孩子送给了李某收养。在这种情况下，张某可能面临民政部门的行政处罚，如果张某的行为被认定为拐卖儿童或出卖亲生子女，还可能面临刑事处罚。而李某如果未经合法程序收养孩子，也可能面临行政处罚甚至刑事责任。因此，双方都应该通过合法途径进行送养和收养，以确保孩子的权益得到保障。