结论：欠信用卡7000多元，每个月还300元是否可行，需结合信用卡的最低还款额、逾期利息、违约金以及银行政策等多方面因素综合判断，一般情况下，仅还300元可能不足以满足最低还款要求，会导致逾期并产生额外费用。

一、信用卡还款的基本规则

1. 最低还款额：信用卡每月账单会明确标注最低还款额，这是持卡人必须偿还的最低金额，通常为账单总额的一定比例（如10%）加上其他费用（如利息、违约金等）。若未偿还最低还款额，则视为逾期。

2. 逾期利息与违约金：逾期后，银行会按日计收逾期利息，并可能收取违约金。逾期利息通常较高，且会按月计收复利，导致债务迅速增加。

二、每月还300元的具体分析

1. 假设最低还款额：假设信用卡的最低还款额为账单总额的10%（即700元），那么每月仅还300元显然不足最低还款额，将导致逾期。

2. 逾期后果：

   • 逾期利息：银行会按日计收逾期利息，具体利率因银行而异，但通常较高。
   • 违约金：部分银行会收取违约金，具体金额也因银行政策而异。
   • 信用记录受损：逾期记录会被上报至征信机构，影响个人信用记录，进而影响未来贷款、信用卡申请等。

3. 债务增加：由于逾期利息和违约金的计收，债务总额会迅速增加，可能导致债务雪球越滚越大。

三、建议与解决方案

1. 了解最低还款额：首先，应了解信用卡的最低还款额，并确保每月至少偿还该金额，以避免逾期。

2. 与银行协商：若确实无力偿还全部债务，可与银行协商制定分期还款计划或申请延期还款。银行通常会根据持卡人的实际情况给予一定的宽限期或减免部分费用。

3. 增加还款金额：在可能的情况下，应尽量增加每月还款金额，以减少债务总额和逾期利息的计收。

4. 避免再次逾期：在偿还债务的过程中，应确保不再产生新的逾期记录，以维护个人信用记录。

四、示例计算（假设情况）

假设信用卡的逾期利率为日万分之五（即年利率18.25%），违约金为最低还款额未还部分的5%。若每月仅还300元，且最低还款额为700元，则：

• 逾期利息：以7000元为基数，按日万分之五计算，每月逾期利息约为108.75元（7000 * 0.0005 * 31）。
• 违约金：以最低还款额未还部分400元（700-300）为基数，按5%计算，违约金为20元。
• 总增加费用：逾期利息+违约金=128.75元。

这意味着，每月仅还300元，不仅无法减少债务总额，反而会因逾期利息和违约金的计收而增加债务。

综上所述，欠信用卡7000多元，每月仅还300元通常不可行。建议了解最低还款额，与银行协商制定还款计划，并尽量增加还款金额以避免逾期和债务增加。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。