结论：父母离异后，子女跟随母亲生活，父亲有案底仍可能对子女未来产生一定影响，但具体影响程度取决于案底的性质、涉及领域以及相关法律法规的规定。
一、对子女政审的影响
公务员及特殊岗位政审：
- 如果子女未来希望报考公务员或进入某些需要严格政审的特殊岗位（如军队、公安、国家安全机关等），父亲的案底可能会成为政审的考量因素之一。特别是当父亲的案底涉及危害国家安全、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪等重大刑事犯罪时，子女的政审结果可能会受到较大影响，甚至导致无法通过政审。
- 举例：小明希望报考军校，但在政审环节，因其父亲有刑事犯罪记录，导致小明未能通过政审，无法实现军校梦想。
其他职业选择：
- 对于大多数普通职业而言，父亲的案底通常不会直接影响子女的就业资格。但部分行业或单位在招聘时可能会进行背景调查，了解应聘者的家庭情况，包括家庭成员是否有犯罪记录。这种情况下，父亲的案底可能成为子女就业的潜在障碍。
- 举例：小红应聘一家金融机构，该机构在招聘过程中进行了背景调查，发现小红的父亲有犯罪记录，虽然小红本人并无问题，但机构可能因此对其录用持谨慎态度。
二、对子女心理和社会关系的影响
心理压力：
- 得知父亲有案底后，子女可能会面临一定的心理压力和困扰，担心自己的社会评价和未来发展受到影响。这种心理压力可能对子女的心理健康产生负面影响，需要家长和社会给予足够的关注和支持。
- 建议：家长应与子女进行坦诚沟通，解释案底的情况，并鼓励子女积极面对挑战，追求自己的梦想。同时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，缓解子女的心理压力。
社会关系：
- 在某些情况下，父亲的案底可能导致子女在社会交往中受到歧视或偏见。然而，这并非普遍现象，且随着社会的进步和法律意识的提高，这种情况正在逐渐减少。
- 建议：子女应保持自信，不要因家庭背景而自卑或受到歧视。同时，可以积极参与社会活动，展示自己的能力和价值，赢得他人的尊重和认可。
三、法律层面的规定与解释
罪责自负原则：
- 根据我国法律规定，罪责自负是指个人只对自己的犯罪行为负责，不牵连他人。因此，从法律层面讲，父亲有案底并不直接等同于子女有罪。
具体法律条款：
- 《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规中并未明确规定父母有案底会导致子女不能通过政审或禁止从事某些职业。政审的标准和程序通常由相关部门根据具体情况制定和执行。因此，子女在报考公务员或进入特殊岗位时，应详细了解相关政审标准和程序，做好充分准备。
四、对下一代（孙辈）及更远后代的影响
- 从法律和常规政审角度来看，祖父辈的案底通常不会直接影响到孙辈的政治审查和正常生活。例如，孙辈在报考普通大学、参加一般的就业招聘时，祖父辈的案底通常不会成为阻碍。
- 但在一些极为特殊的职业或岗位，如涉及国家核心机密、高级安全领域等，可能会对家族背景进行更为深入和广泛的审查。此时，祖父辈的案底虽然不常见，但在一定程度上可能对孙辈产生间接影响。不过，这种影响相对较小且存在不确定性。
总结与建议：父亲有案底确实可能对子女的某些方面产生影响，但并不意味着子女就无法获得成功或实现自己的梦想。关键在于如何积极面对挑战，努力追求自己的目标，并通过自身的努力和成就来减轻或消除这些潜在的不利影响。同时，家长应给予子女足够的关爱和支持，帮助他们正确面对家庭背景带来的挑战。如果有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。