结论：老公不管孩子，报警本身通常不会直接导致其留下案底，但可能会引发一系列法律后果和家庭关系上的变化。
分析说明：
报警与案底的关系：
- 报警是公民向公安机关报告犯罪行为或可疑情况的行为。单纯报警，并不意味着被报警人就会留下案底。案底，通常指的是犯罪记录，即某人因犯罪被法院判决有罪后留下的记录。
- 在老公不管孩子的情况下，如果这种行为并未构成犯罪（如遗弃罪等），那么报警后，公安机关可能会进行调解、教育或采取其他非刑事处罚措施，而不会直接留下案底。
可能引发的法律后果：
- 如果老公不管孩子的行为严重到构成遗弃罪（即对年幼、没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为），那么报警后，公安机关会立案侦查，如果证据充分，法院可能会判决其有罪，此时就会留下案底。
- 即使不构成犯罪，如果老公长期不管孩子，违反了《民法典》中关于父母对子女抚养、教育、保护义务的规定，另一方（如妻子）可以向法院提起诉讼，要求其履行抚养义务。在诉讼过程中，法院可能会根据具体情况，对老公进行批评教育、责令改正或采取其他民事措施。
家庭关系上的变化：
- 报警可能会加剧夫妻之间的矛盾，导致家庭关系紧张。在处理此类问题时，建议优先考虑通过沟通、协商或寻求家庭调解等方式解决，以维护家庭和谐。
- 如果确实需要通过法律途径解决，可以在报警的同时或之后，咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便做出更明智的决策。
行动建议：
- 在决定报警前，先尝试与老公进行沟通，了解其不管孩子的原因，并尝试通过协商或家庭调解等方式解决问题。
- 如果沟通无果，且老公的行为确实严重到需要法律干预的程度，可以考虑报警或向法院提起诉讼。在此过程中，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。
- 无论采取何种方式解决问题，都应保持冷静和理性，避免情绪化的行为导致问题进一步恶化。
后续思考依据：
- 在处理家庭财产纠纷和婚姻家庭问题时，法律程序和结果往往受到多种因素的影响，包括但不限于证据的充分性、法律的适用性、法院的判断等。因此，在做出决策前，应充分了解相关法律知识和程序，以便做出更明智的选择。
- 家庭关系的和谐与稳定对于个人的幸福和社会的和谐都至关重要。在处理家庭问题时，应优先考虑通过沟通、协商等方式解决，以维护家庭关系的和谐与稳定。