如果第三方要求赔偿而承诺方不执行，这种情况通常涉及合同违约或承诺未兑现的法律问题，核心结论是：第三方可以通过协商、诉讼或仲裁等法律途径来维护自己的权益，具体选择哪种方式取决于合同条款、承诺形式以及相关法律规定。以下从几个角度详细分析：

1. 协商解决
   第三方可以先尝试与承诺方进行友好协商，明确表达自己的诉求和依据，看是否能达成和解。这种方式成本较低，且能保持双方关系，避免进一步冲突。如果承诺方愿意配合，可以签订书面和解协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等细节。

2. 依据合同或承诺起诉
   如果协商无果，第三方可以根据合同条款或承诺内容向法院提起诉讼。

   • 合同纠纷：如果赔偿承诺是基于书面合同，第三方需准备合同原件、违约证据（如未履行义务的证明、沟通记录等），向法院主张违约责任，要求承诺方履行赔偿义务或支付违约金。
     
   • 单方承诺：如果承诺方以书面形式（如承诺函、保证书等）明确表示赔偿，即使没有合同，也可能构成“单方允诺之债”。第三方需提供承诺文件、自身损失证明（如发票、评估报告等），要求法院判决承诺方兑现承诺。

3. 申请仲裁（如有仲裁条款）
   如果合同中约定了仲裁条款，第三方需向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且一裁终局，但需注意仲裁条款的效力（如是否明确、是否排除法院管辖等）。

4. 其他救济途径

   • 申请财产保全：为防止承诺方转移财产，第三方可在起诉或仲裁前向法院申请财产保全，冻结承诺方的银行账户、房产等资产。
     
   • 申请强制执行：如果法院或仲裁机构判决/裁决承诺方赔偿，但承诺方仍不履行，第三方可向法院申请强制执行，通过查封、扣押、拍卖财产等方式实现债权。

关键提醒：

• 第三方需保留所有相关证据（如合同、承诺文件、沟通记录、损失证明等），这是维权的核心依据。
  
• 如果承诺方是公司，需注意其偿债能力（如是否资不抵债、是否进入破产程序等），必要时可申请其破产或参与债权人分配。
  
• 法律程序可能耗时较长，第三方需做好心理准备，并考虑是否委托律师协助处理。

如果有具体案件细节（如承诺形式、合同内容、损失情况等），可以进一步向我咨询，我会结合实际情况为你分析更具体的解决方案。