结论：公司要求员工签署不能兼职的承诺书，其合法性主要取决于承诺书的内容是否合法、合理，是否侵犯员工权益，以及员工是否在自愿的基础上签订。以下从不同角度进行详细分析：
合法的情形与要求
符合法律法规和政策：
- 如果公司要求员工签署不能兼职的承诺书，是基于公司业务性质、行业规范或特定岗位需求，且该要求不违反国家法律法规的强制性规定，那么这种要求在法律上是可能被接受的。例如，某些涉及商业秘密或敏感信息的岗位，公司可能出于保护自身利益的角度，要求员工不得兼职从事可能泄露商业秘密或产生利益冲突的工作。
明确双方权利义务：
- 承诺书应清晰界定公司和员工在兼职问题上的权利和义务。公司可以规定员工在特定条件下（如不影响本职工作、不泄露公司机密等）不得兼职，但同时也应保障员工的合法权益，如合理的休息时间、劳动报酬等。
内容合法且不侵犯权益：
- 承诺书内容必须符合法律规定，不得包含违法或侵犯员工合法权益的条款。例如，不能要求员工放弃因兼职可能产生的合法收入，或要求员工承担因兼职而产生的所有法律责任等。
- 员工应在自愿基础上签订承诺书，不能被强迫或受到不当压力。如果员工被迫签订，承诺书可能被视为无效。
不违背劳动法：
- 承诺书内容应与《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规保持一致，不得违反关于工作时间、休息休假、劳动安全卫生等方面的规定。例如，不能要求员工因签署不能兼职的承诺书而放弃法定的休息时间或加班工资等。
不合法的情形
排除员工合法权益：
- 如果承诺书排除了员工依据法律应享有的权益，如因兼职可能产生的合法收入、休息时间等，那么该承诺书将被认定为无效。
设置不合理义务：
- 要求员工承担超出其能力范围或与实际工作不符的义务，也是不合法的。例如，要求员工在不影响本职工作的前提下，不得在任何时间、任何地点兼职，这种要求可能过于苛刻，且难以执行。
以欺诈、胁迫等手段签订：
- 如果公司通过不正当手段迫使员工签署不能兼职的承诺书，如威胁辞退、降低工资等，那么该承诺书在法律上是可撤销的。
法律建议
- 对于公司：在要求员工签署不能兼职的承诺书时，应确保承诺书内容合法、合理，不侵犯员工权益，且员工在自愿的基础上签订。同时，公司应建立健全的兼职管理制度，明确兼职的审批流程、兼职岗位的范围和限制等，以避免因兼职问题引发的法律纠纷。
- 对于员工：在签署不能兼职的承诺书前，应仔细阅读承诺书内容，了解自己的权利和义务。如有任何疑问或不满，应及时与公司沟通协商。如果认为承诺书内容违法或侵犯了自己的合法权益，可以拒绝签署或寻求法律援助。
总结：公司要求员工签署不能兼职的承诺书，其合法性取决于多个因素。在确保承诺书内容合法、合理，且员工自愿签订的前提下，这种要求通常是合法的。但如有任何争议或问题，建议直接向我咨询，以确保承诺书的合法性和有效性。