结论：免费提供塑料袋责令改正后，是否可以并处罚金，需视具体情况而定。一般来说，若该行为违反了相关法律法规，且法律明确规定了罚款的处罚措施，那么在责令改正的同时，是可以并处罚金的。
分析说明：
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》等相关法律法规，对于违反规定，随意向消费者提供塑料袋等一次性塑料制品的行为，相关部门有权责令改正，并可以处以罚款。这意味着，如果商家或个人在经营活动中免费提供塑料袋，且该行为违反了相关环保法规，那么他们可能会面临责令改正和罚款的双重处罚。
罚款的适用条件：
- 罚款的适用通常取决于违法行为的性质、情节以及造成的后果。如果免费提供塑料袋的行为对环境造成了较大影响，或者商家在多次被警告后仍不改正，那么相关部门在责令改正的同时，很可能会并处罚款，以起到更好的惩戒和警示作用。
实际操作中的考量：
- 在实际操作中，相关部门会根据具体情况来决定是否罚款以及罚款的数额。这包括考虑商家的经营规模、违法行为的持续时间、对环境造成的实际影响等因素。因此，即使两个商家都存在免费提供塑料袋的行为，也可能因为具体情况的不同而面临不同的处罚结果。
法律建议：
- 遵守相关法律法规：商家和个人应严格遵守国家关于塑料袋使用和管理的相关法律法规，避免免费提供塑料袋等违法行为的发生。
- 积极配合整改：如果因违法行为被责令改正，应积极配合相关部门的工作，及时整改到位，以避免进一步的法律处罚。
- 关注政策动态：由于环保政策可能随着时间和形势的变化而调整，商家和个人应密切关注相关政策动态，及时调整自己的经营行为，以适应新的环保要求。
后续行动与可能后果：
- 如果商家或个人在接到责令改正通知后，仍不改正违法行为，相关部门可能会采取更严厉的处罚措施，包括但不限于加重罚款、吊销营业执照等。
- 此外，违法行为还可能对商家的声誉和形象造成负面影响，进而影响其经营业绩和市场竞争力。因此，遵守法律法规、积极履行社会责任是商家和个人长期发展的必然选择。
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