结论：没有结婚证但有小孩的情况下，当事人是可以向法院提起诉讼来维护自身及孩子的合法权益的。以下是从不同角度的详细分析：
一、子女抚养权与抚养费问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。这意味着，无论父母是否结婚，都有责任抚养孩子。
起诉情形：
- 若双方在子女抚养问题上存在分歧，如抚养权归属、抚养费支付等，一方可以向法院起诉。法院将围绕子女的最大利益，结合双方的实际情况作出判决。
判决原则：
- 抚养权归属：法院会综合考虑子女的年龄、父母双方的抚养能力和条件等因素。例如，两周岁以下的子女一般随母方生活，但母方有特殊情形的除外；两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活的，法院会根据一方是否有绝育手术、丧失生育能力等情况优先考虑。
- 抚养费支付：不直接抚养子女的一方需要支付抚养费。抚养费的数额根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平确定。有固定收入的，抚养费一般按月总收入的百分之二十至三十给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但不得超过月总收入的百分之五十。无固定收入的，依据当年总收入或同行业平均收入参照上述比例确定。
起诉准备：
- 提起诉讼时，需准备孩子的出生证明以及同居期间的相关证据，如双方的经济状况、收入证明、孩子的生活照片、视频、聊天记录等，以证实双方关系及子女情况。
二、同居期间财产分割问题
法律依据：
- 虽然未办理结婚登记的双方关系不受婚姻法保护，但同居期间所得财产可按共同共有处理。这意味着，在同居期间，双方共同购置的财产或共同取得的收益，可以视为共同共有，并在分手时进行分割。
起诉情形：
- 对于同居期间的财产分割纠纷，若双方无法协商一致，可向法院提起诉讼。法院将根据照顾无过错方的原则，结合出资、贡献等因素进行判决。
举证要求：
- 由于双方关系特殊，举证相对复杂。需收集如孩子出生证明、同居期间经济往来凭证、财产购置凭证等相关证据来支持自身主张。
三、特殊情况处理
- 若双方曾经办理过结婚登记但结婚证丢失，当事人可先向婚姻登记机关申请补办结婚证或开具婚姻关系证明，然后再向法院提起离婚诉讼（如涉及婚姻关系解除的诉求），并就子女抚养和财产分割等问题一并要求法院处理。
四、实际操作建议
明确诉求：
- 在起诉前，需要明确自己的诉求，如要求确认亲子关系、争取抚养权、要求对方支付抚养费、分割共同财产等。
收集证据：
- 收集与案件相关的所有证据，包括但不限于出生证明、收入证明、同居期间的经济往来凭证、财产购置凭证、沟通记录等。
选择管辖法院：
- 根据被告的住所地或经常居住地选择管辖法院。若被告下落不明，可在原告住所地法院起诉。
参与诉讼程序：
- 按照法院的通知，准时出庭应诉。在庭审中，要如实陈述事实，提供证据，进行辩论。同时，也可以接受法院的调解，尝试达成调解协议。
等待法院判决与执行：
- 如果调解不成，法院将依法作出判决。判决结果可能涉及抚养权的归属、抚养费的数额和支付方式、财产的分割等。如果一方不履行判决义务，另一方可以向法院申请强制执行。
总结与建议：没有结婚证但有孩子的情况下，当事人完全有权就子女抚养权、抚养费以及同居期间财产分割等问题向法院提起诉讼。在起诉前，建议明确自己的诉求，并收集充分的证据来支持自己的主张。同时，也要了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。