结论：检察院申请延长羁押期的申请书通常需要附卷，不附卷可能构成程序瑕疵，但不一定直接违法，具体需结合案件实际情况和当地司法实践判断。以下从法律程序、实践操作及法律后果三个角度详细分析：

一、法律程序角度：附卷是程序规范性的要求

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，检察机关在审查起诉阶段若需延长羁押期限，应当制作《延长羁押期限意见书》并附相关证据材料，报请上一级检察机关批准。从程序规范性角度，申请书及相关材料应当附卷，这是为了确保案件卷宗的完整性和可追溯性，便于后续审查、监督及司法公开。

法律依据：

• 《刑事诉讼法》第156条：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
• 《人民检察院刑事诉讼规则》第287条：人民检察院办理直接受理侦查的案件，需要延长侦查羁押期限的，应当在侦查羁押期限届满七日前提出延长侦查羁押期限的意见，并附有关材料，报送上一级人民检察院批准。

关键点：法律虽未明确规定“必须附卷”，但“附有关材料”的表述隐含了程序规范性的要求，实践中申请书通常作为重要材料附卷。

二、实践操作角度：不附卷可能构成程序瑕疵

在司法实践中，不附卷可能影响案件审查的效率和质量。例如：

1. 上级检察院审查障碍：若申请书未附卷，上级检察院在审查延长羁押期限的合法性时，可能因缺乏关键材料而无法全面评估，导致审批延迟或退回补充材料。
2. 辩护权保障问题：辩护律师有权查阅、复制案卷材料。若申请书未附卷，律师可能无法及时了解延长羁押的理由，影响其辩护权的行使。
3. 内部监督漏洞：附卷是检察机关内部监督的重要环节。若申请书未附卷，可能导致监督流于形式，增加程序违法风险。

实践建议：检察机关应严格按照程序要求附卷，避免因程序瑕疵引发后续争议。

三、法律后果角度：不附卷不一定直接违法，但可能承担不利后果

不附卷本身不必然构成违法，但可能因程序瑕疵承担不利后果：

1. 程序违法风险：若因未附卷导致上级检察院无法及时审批，或辩护律师无法有效行使权利，可能被认定为“程序违法”，影响案件公正性。
2. 证据效力问题：若申请书未附卷，但其他材料（如审批表、延长理由说明等）齐全，且上级检察院已批准延长，则可能不直接影响羁押期限的合法性，但可能引发对程序规范性的质疑。
3. 责任追究：若因未附卷导致严重后果（如超期羁押、侵犯辩护权等），相关人员可能承担纪律责任或法律责任。

案例参考：某地检察机关因未将延长羁押申请书附卷，导致辩护律师在审查起诉阶段无法查阅关键材料，最终法院以“程序违法”为由排除部分证据。

四、特殊情况处理

若因技术原因（如系统故障、材料遗失等）导致申请书未附卷，应及时补正并说明情况，避免程序瑕疵扩大化。同时，建议检察机关在内部流程中明确附卷要求，减少操作风险。

总结：检察院申请延长羁押期的申请书应当附卷，这是程序规范性的基本要求。不附卷可能构成程序瑕疵，但不一定直接违法，具体需结合案件实际情况和当地司法实践判断。若您遇到相关问题，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您提供专业分析。