结论前置：

1. 若孩子爸爸未经女方同意擅自将孩子抱走，可能构成违法行为，具体取决于是否侵犯了女方的监护权、孩子的居住权以及是否对孩子的人身安全造成威胁。
2. 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，父母双方都对孩子享有抚养权和监护权，应通过合法途径解决抚养问题。

详细分析：

一、父母与子女的法律关系

非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这意味着，无论父母是否结婚，他们都对孩子负有抚养、教育和保护的责任。父母双方都对孩子享有抚养权和监护权，这是法律赋予的基本权利。

二、关于孩子的居住权与监护权

1. 居住权：孩子有权与任何一方父母共同生活，特别是当这一方是孩子的日常照顾者时。如果孩子一直与女方共同生活，且女方是孩子的日常照顾者，那么孩子对女方处享有居住权。
2. 监护权：监护权是父母对子女进行保护和管教的权利和义务。未经对方同意，一方不得擅自改变孩子的生活环境或剥夺对方的监护权。

三、父亲抱走孩子的法律后果

1. 侵犯监护权：如果父亲未经女方同意擅自将孩子抱走，可能构成对女方监护权的侵犯。女方有权要求父亲归还孩子，并可能通过法律途径维护自己的权益。
2. 侵犯居住权：如果孩子一直与女方共同生活，父亲擅自抱走孩子可能也侵犯了孩子的居住权。孩子有权继续在熟悉的环境中生活，父亲的行为可能对孩子的身心健康造成不利影响。
3. 潜在的法律责任：如果父亲的行为被视为非法剥夺了女方的监护权或孩子的居住权，他可能面临法律责任。这包括但不限于被要求归还孩子、支付赔偿金，甚至可能受到刑事处罚，如构成非法拘禁等违法犯罪行为。

四、建议的处理方式

1. 和平协商：男女双方应首先通过和平协商来解决孩子抚养问题。双方可以就抚养权归属、探视方式等达成一致意见，并签订书面协议以明确各自的权利和义务。
2. 寻求法律援助或调解服务：如果协商不成，双方可以寻求法律援助或调解服务来帮助确定孩子的最佳利益。专业的法律人士或调解员可以提供中立的意见和建议，促进双方达成和解。
3. 提起诉讼：在某些情况下，如果双方无法就抚养问题达成一致意见，可能需要向法院提起诉讼来明确各自的权利和义务。法院将根据孩子的利益最大化原则等因素依法判决孩子抚养权归属以及探视权相关事宜。

总结：在处理孩子抚养问题时，应优先考虑孩子的最佳利益，尊重双方的监护权和孩子的合法权益。任何一方都不能采取暴力或非法的手段来争夺抚养权，而应通过合法、和平的途径来解决争议。如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。