当起诉过程中涉及犯罪时，处理方式会依据案件的具体阶段和性质有所不同。以下我将分情况为您详细阐述处理流程及法律依据：
一、民事诉讼中发现涉嫌刑事犯罪
优先处理刑事案件：
- 若在民事案件审理过程中，发现案件事实涉嫌刑事犯罪（例如合同诈骗），根据《民事诉讼法》的相关规定，法院应当中止民事诉讼，并将犯罪线索移送至公安机关或检察机关进行侦查。
- 举例：甲起诉乙追讨借款，但在审理过程中发现乙伪造了借条，此时法院会先中止民事诉讼，将案件移交公安机关侦查乙的诈骗罪。
刑民交叉案件的并行处理：
- 同一事实关联：若民事争议与刑事犯罪基于同一事实（如故意伤害导致的赔偿纠纷），通常遵循“先刑后民”的原则。待刑事责任确定后，被害人可以通过刑事附带民事诉讼或单独提起民事诉讼来索赔。
- 不同事实关联：若民事争议与刑事犯罪基于不同事实（如企业非法集资与员工工资纠纷），则民事案件和刑事案件可以分别进行审理。
证据转化规则：
- 刑事诉讼中已查明的犯罪事实，可以直接作为民事诉讼的证据使用。但需注意，刑事判决确认的事实对后续民事案件具有预决效力，除非当事人有相反证据足以推翻。
二、审查起诉阶段发现新的犯罪事实
调查核实：
- 在审查起诉阶段，若人民检察院发现新的犯罪事实，会首先对新事实进行全面、细致的调查核实，以确认其真实性、关联性和证据的充分性。
处理决定：
- 一并提起公诉：若新事实与原指控事实存在紧密关联，且证据确实、充分，符合起诉条件，人民检察院会将其与原指控事实一并提起公诉。
- 另行提起公诉：对于与原指控事实无关联或虽有关联但不符合一并起诉条件的新犯罪事实，若其本身符合独立起诉条件，人民检察院会另行提起公诉。
- 退回补充侦查：若新发现的犯罪事实需要进一步查清或收集证据，人民检察院可退回公安机关进行补充侦查，次数以二次为限，每次不超过一个月。
- 作出不起诉决定：对于犯罪情节轻微、不需要判处刑罚或免除刑罚的新犯罪事实，或经二次补充侦查后仍认为证据不足、不符合起诉条件的新犯罪事实，人民检察院会依法作出不起诉决定。
三、特殊情形处理
虚假诉讼的刑事追责：
- 通过虚构事实提起民事诉讼可能构成虚假诉讼罪。例如，为逃避债务与他人串通伪造借据起诉，可能被判处三年以下有期徒刑并处罚金。
执行程序中的刑事发现：
- 在执行过程中，若发现被执行人涉嫌拒不执行判决、裁定罪，法院应将犯罪线索移送公安机关进行侦查。
四、建议与注意事项
- 若您在起诉过程中发现涉及犯罪，建议及时与法院或检察机关沟通，了解案件的具体处理流程和法律依据。
- 在涉及刑民交叉案件时，注意保留好相关证据，以便在后续的民事诉讼或刑事诉讼中使用。
- 若您对案件处理有疑问或需要法律帮助，建议咨询专业律师，以维护您的合法权益。
希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题，请随时提问。