结论：店面负责人是否可以追究承租方的连带责任，取决于店面负责人在租赁合同中的法律地位以及具体的违约情形。以下从不同角度进行分析：
一、店面负责人作为承租方代表或员工的情况
店面负责人是承租方的代表或员工，且租赁合同由承租方签订：
- 在这种情况下，店面负责人通常不直接承担租赁合同的违约责任。违约责任应由承租方（即店面负责人所代表的公司或个体工商户）承担。
- 如果店面负责人在执行职务过程中存在过错或故意违约行为，导致承租方违约，承租方在承担违约责任后，可能根据内部规定或劳动合同向店面负责人追责，但这属于内部责任追究，与出租方无关。
店面负责人以个人名义签订租赁合同，但实际代表承租方：
- 如果店面负责人以个人名义签订租赁合同，但出租方明知或应知其实际代表承租方，且租赁合同的实际履行也是由承租方进行的，那么店面负责人可能被视为承租方的代理人。
- 在这种情况下，违约责任仍应由承租方承担，店面负责人一般不直接对外承担连带责任，除非其存在故意或重大过失导致违约。
二、店面负责人作为共同承租方或担保人的情况
店面负责人作为共同承租方签订租赁合同：
- 如果店面负责人与承租方共同作为租赁合同的承租方，那么店面负责人将与承租方共同承担违约责任。
- 在这种情况下，出租方有权要求店面负责人和承租方中的任何一方或双方承担违约责任，店面负责人无法免除连带责任。
店面负责人作为担保人签订租赁合同：
- 如果店面负责人以担保人的身份在租赁合同上签字，为承租方的履约行为提供担保，那么当承租方违约时，出租方有权要求店面负责人承担担保责任。
- 担保责任的具体形式（如一般保证或连带责任保证）取决于租赁合同中的约定。如果约定为连带责任保证，店面负责人将与承租方共同承担违约责任。
三、店面负责人存在过错或故意违约的特殊情况
- 即使店面负责人不是租赁合同的直接承租方或担保人，但如果其存在过错或故意违约行为，且该行为直接导致了租赁合同的违约，出租方仍有可能根据具体情况向店面负责人主张一定的赔偿责任。
- 然而，这种赔偿责任通常不是基于租赁合同的直接约定，而是基于侵权责任或其他法律原则。在这种情况下，店面负责人是否承担责任以及承担责任的范围将取决于具体的案件事实和法律规定。
法律建议
- 对于出租方：在签订租赁合同时，应明确承租方的身份和法律地位，以及店面负责人在合同中的角色和责任。如果希望店面负责人承担连带责任，应在合同中明确约定。
- 对于店面负责人：在签订或参与签订租赁合同时，应仔细审查合同条款，了解自己的法律地位和责任。如果不想承担连带责任，应避免以共同承租方或担保人的身份签字。
- 在发生违约时：各方应首先根据租赁合同的约定处理违约事宜。如果合同约定不明确或存在争议，可以寻求法律途径解决。
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