结论：对方全责但不报备是不可以的，这种行为可能带来一系列不利后果，包括影响事故责任认定、保险理赔以及可能面临法律责任。
分析如下：
事故责任认定：
- 在发生交通事故后，及时报备是法律规定的义务，也是确保事故责任得到公正、准确认定的关键步骤。如果对方全责却不报备，这可能导致事故现场证据灭失，使得后续的责任认定变得困难。
- 报备后，交警部门会出具事故责任认定书，这是处理交通事故、确定赔偿责任的法律依据。如果对方不报备，你可能需要自行收集证据来证明对方的全责，这无疑增加了你的维权难度。
保险理赔：
- 保险公司在处理交通事故理赔时，通常需要事故责任认定书作为依据。如果对方不报备，导致无法出具事故责任认定书，保险公司可能会拒绝理赔或拖延理赔进程。
- 即使你能够自行收集证据证明对方的全责，保险公司也可能因为对方未报备而提出各种理由来减少或拒绝赔偿，这将给你带来不必要的经济损失。
法律责任：
- 根据相关法律法规，发生交通事故后，当事人有义务立即停车、保护现场、抢救伤员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。如果对方不报备，可能构成交通肇事逃逸或违反交通管理规定的行为，将面临法律责任。
- 在某些情况下，如果对方的不报备行为导致事故后果扩大或造成其他严重后果，还可能构成犯罪，需要承担刑事责任。
建议：
- 在发生交通事故后，无论对方是否承认全责，你都应该立即报备，并保护好事故现场。
- 如果对方拒绝报备或试图逃避责任，你应该及时收集证据（如拍照、录像、记录对方车牌号等），并向交警部门报案。
- 在处理事故过程中，保持冷静和理性，不要与对方发生争执或冲突。如果可能的话，可以寻求目击者或周围群众的帮助和支持。
- 如果对方确实全责且不报备，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼要求对方赔偿损失等。
总之，对方全责但不报备是不可以的，这种行为可能带来一系列不利后果。在处理交通事故时，请务必遵守法律法规，及时报备并保护好自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。