针对您提出的“盗窃一只千元的狗怎么判刑”的问题，以下是我根据相关法律法规和律师见解为您提供的详细解答：

一、构成盗窃罪的基本情形与刑罚

首先，我们需要明确的是，盗窃行为是否构成犯罪，以及刑罚的轻重，主要取决于被盗财物的价值以及盗窃的具体情节。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，将受到刑事处罚。而“数额较大”的具体标准，根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理盗窃刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条，通常为盗窃公私财物价值一千元至三千元以上（具体数额可能因地区经济发展状况和社会治安状况而有所调整）。

1. 一般盗窃罪：

   • 在您的情况下，如果被盗的狗价值达到或超过当地规定的“数额较大”标准（假设为1000元，且您所在地区未对此标准进行特别调整），那么盗窃行为就构成了盗窃罪。根据刑法规定，此类行为可被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。

2. 量刑的考量因素：

   • 法院在量刑时，会综合考虑多种因素，包括但不限于盗窃数额、犯罪人的前科记录、悔罪态度、社会危害程度等。如果犯罪嫌疑人有自首、立功、坦白、积极退赃退赔、取得被害人谅解等情节，法院在量刑时可能会从轻处罚。

二、特殊情形的考虑

虽然您提到的是一只价值千元的狗，但我们也需要注意一些特殊情形，这些情形可能会影响最终的判刑：

1. 多次盗窃等特殊情形：

   • 即使单次盗窃的财物价值未达到“数额较大”标准，但如果存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等特殊情形，同样可能构成盗窃罪，并参照上述刑罚进行量刑。不过，在您的情况下，由于只提及了一次盗窃行为，且财物价值已达到“数额较大”标准，因此这一特殊情形可能不适用。

2. 特殊用途狗的盗窃：

   • 如果被盗的狗具有特殊用途，如警犬、军犬等，那么盗窃行为可能涉嫌妨碍公务罪等其他犯罪。但这种情况在您的问题中并未提及，因此我们可以不考虑。

三、总结与建议

综上所述，对于盗窃一只价值千元的狗的行为，如果达到当地规定的“数额较大”标准，那么构成盗窃罪，并可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。具体量刑需结合案件实际情况和犯罪人的悔过表现等因素由法院判断。

我建议您，如果面临此类法律问题，最好咨询专业的律师或查看具体的法律法规，以获取更准确的信息和法律帮助。同时，也提醒广大市民要遵守法律法规，尊重他人的财产权，共同营造一个和谐、文明的社会环境。