未满18周岁的未成年人敲诈勒索3000元未遂，检察院是否会批捕，需结合具体案情和法律规定综合判断，但存在批捕的可能性。以下从多个角度进行分析：

一、法律对未成年人犯罪的处理原则

根据《中华人民共和国刑法》第十七条，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。对于未满十八周岁的未成年人犯罪，法律在追究其刑事责任时，会充分考虑其年龄、心智发育程度、犯罪动机、手段、后果以及悔罪表现等因素，并依法从轻或者减轻处罚。这体现了法律对未成年人的特殊保护和教育、感化、挽救的方针。

二、敲诈勒索未遂的法律性质

敲诈勒索未遂，指的是已经着手实行敲诈勒索行为，但由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的情况。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索未遂仍然构成敲诈勒索罪，只是可以比照既遂犯从轻或者减轻处罚。这意味着，即使犯罪未成功完成，行为人也可能面临刑事责任的追究。

三、批捕的法律依据与考量因素

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，若采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性，应当予以逮捕。这包括可能实施新犯罪、危害国家安全或公共安全、干扰司法程序、对被害人打击报复以及企图自杀或逃跑等情形。

2. 考量因素：

   • 犯罪行为的性质与情节：虽然此次敲诈勒索未遂，但如果犯罪嫌疑人多次实施类似行为，或者手段恶劣、情节严重，即使未遂，也可能被认为存在较大的社会危险性，从而面临批捕。
   • 认罪态度与退赃情况：如果犯罪嫌疑人能够积极认罪、悔罪，并主动退赃退赔，获得被害人的谅解，这可能会被视为犯罪情节轻微，从而影响批捕决定。
   • 法定从宽处罚情节：如果犯罪嫌疑人具有法定从宽处罚情节，如从犯、胁从犯、自首、立功等，也可能会影响批捕决定。
   • 年龄因素：由于犯罪嫌疑人是未成年人，检察院在决定是否批捕时，会充分考虑其年龄因素，以及对其教育、挽救的可能性。

四、具体案例分析

在未满18周岁敲诈勒索3000元未遂的案件中，如果犯罪嫌疑人系初犯、偶犯，且认罪态度好、积极退赃退赔，获得被害人谅解，同时没有其他恶劣情节或社会危险性，那么检察院可能会考虑不批准逮捕，而是采取取保候审等非羁押性强制措施。然而，如果犯罪嫌疑人多次实施类似行为，或者手段恶劣、情节严重，即使未遂，也可能面临批捕。

五、建议与结论

建议：对于涉及未成年人的敲诈勒索未遂案件，建议家属或辩护人积极与检察院沟通，提供犯罪嫌疑人的认罪态度、退赃情况、在校表现、家庭环境等相关证据，以争取不批准逮捕或取保候审。同时，也应引导犯罪嫌疑人认识到自己的错误，积极改正，争取从轻处理。

结论：未满18周岁的未成年人敲诈勒索3000元未遂，检察院是否会批捕，需结合具体案情和法律规定综合判断。在处理此类案件时，应充分考虑未成年人的特殊性和法律对其的特殊保护，确保法律的正确适用和未成年人的合法权益得到保障。如有具体法律问题，可直接向我咨询。