结论：面对轿车被无牌无证的农用车撞击后，原本私了但车主反悔的情况，您可以通过收集证据、尝试协商、报警处理以及提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
详细分析：
收集证据：
- 在事故发生后，无论是否选择私了，都应当尽可能收集与事故相关的证据。这包括现场照片、视频、证人证言、对方的联系方式以及车辆信息等。这些证据在后续处理中至关重要，无论是协商、报警还是诉讼，都需要有充分的证据来支持您的主张。
尝试再次协商：
- 如果车主反悔，您可以首先尝试与对方再次协商，明确双方的责任和赔偿事宜。在协商过程中，您可以出示之前收集的证据，以证明对方的责任和您的损失。如果协商成功，最好签订一份书面协议，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
报警处理：
- 如果协商无果，或者对方拒绝承担责任，您可以向交警部门报警。交警部门会介入调查，并根据事故现场情况、证据以及相关法律法规，出具事故责任认定书。这份认定书将作为后续处理的重要依据。
- 同时，由于对方是无牌无证的农用车，交警部门还可能对其违法行为进行处罚，如罚款、扣留车辆等。
提起诉讼：
- 如果报警后仍然无法解决问题，或者您对交警部门的处理结果不满意，您可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，证明对方的责任和您的损失，并请求法院判决对方承担相应的赔偿责任。
- 法院将根据事实和法律，对案件进行审理，并作出判决。如果判决对方承担责任，但对方仍然拒绝履行，您可以申请法院强制执行。
额外建议：
- 在处理此类事故时，保持冷静和理性至关重要。不要因为对方的反悔或态度恶劣而采取过激行为，以免加重自己的责任或损失。
- 如果可能的话，您可以咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和处理方案。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，无牌无证的车辆上路是违法的，一旦发生事故，无牌无证车辆的车主将承担更大的法律责任。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，在事故中负有责任的车主，应当承担相应的赔偿责任。
如果您在处理此类事故过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。