结论：起诉离婚期间对方生病住院不照顾，一般不构成遗弃罪，但在特定严重情形下可能构成。以下为详细分析：

一、遗弃罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。构成遗弃罪需满足以下几个要件：

1. 主体要件：行为人必须是对被遗弃人负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人。在婚姻关系存续期间，夫妻之间有相互扶养的义务，因此在起诉离婚期间，这种义务依然存在。
2. 主观要件：行为人明知自己应履行扶养义务而拒绝扶养。这要求行为人主观上存在故意，即明知对方需要照顾而故意不履行扶养义务。
3. 客体要件：侵犯的客体是被害人在家庭成员中的平等权利。对象只限于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的家庭成员。
4. 客观要件：在客观方面表现为对没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。这里的“情节恶劣”通常指由于遗弃行为导致被害人重伤、死亡，或者生活无着、被迫沿街乞讨，或者被害人走投无路被迫自杀等严重后果。

二、起诉离婚期间对方生病住院不照顾是否构成遗弃罪

1. 一般情形：在起诉离婚期间，虽然夫妻关系处于紧张状态，但只要婚姻关系尚未解除，夫妻之间仍然存在相互扶养的义务。然而，仅仅因为对方生病住院不照顾，并不直接等同于遗弃罪。这还需要考虑不照顾的具体情节、持续时间、对被照顾者的影响以及行为人的主观故意等因素。如果只是暂时的不照顾，或者由于客观原因（如工作、疾病等）无法照顾，且没有造成严重后果，一般不构成遗弃罪。
2. 特定严重情形：如果对方生病住院且没有独立生活能力，而行为人明知自己应履行扶养义务却故意不履行，且这种不履行行为导致了被害人重伤、死亡等严重后果，或者被害人生活无着、被迫沿街乞讨等恶劣情节，那么行为人的行为就可能构成遗弃罪。

三、法律建议

1. 收集证据：如果认为对方的行为可能构成遗弃罪，应尽可能收集相关证据，如医疗记录、证人证言、照片或视频等，以证明对方的不照顾行为以及由此造成的严重后果。
2. 咨询律师：在决定是否起诉对方遗弃罪之前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
3. 考虑其他途径：除了刑事诉讼外，还可以考虑通过民事诉讼要求对方履行扶养义务或支付扶养费等。

最后，起诉离婚期间对方生病住院不照顾是否构成遗弃罪，需要根据具体情况进行判断。如果有相关疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。