结论：是否需要支付三年后提出的医疗费，取决于是否已过诉讼时效以及是否存在诉讼时效中断、中止的情形。若已过诉讼时效且无法证明存在中断、中止情形，则一般无需支付；若未过诉讼时效或存在中断、中止情形，则可能需要支付。
分析：
诉讼时效的基本规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这意味着，如果权利人在知道或应当知道其权利受到损害之日起三年内未提起诉讼或申请仲裁，其权利可能不再受法律保护。
诉讼时效的起算点：
- 在本案例中，诉讼时效的起算点应为受伤者知道或应当知道其权利受到损害之日，即摔下楼梯手摔骨折之日。从这一天起，受伤者应在三年内提起诉讼或申请仲裁以主张其医疗费等损失。
诉讼时效的中断与中止：
- 中断：如果在诉讼时效期间内，受伤者向推人者提出过赔偿要求，或者推人者同意赔偿，或者双方进行了协商等，都可能导致诉讼时效的中断。中断后，诉讼时效期间将重新计算。
- 中止：如果在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。
三年后提出医疗费的情况：
- 如果从摔下楼梯手摔骨折之日起已经超过三年，且在这三年内受伤者未提起诉讼或申请仲裁，也未发生诉讼时效中断或中止的情形，那么受伤者的权利可能不再受法律保护，推人者一般无需支付医疗费。
- 如果未超过三年，或者虽然超过三年但存在诉讼时效中断或中止的情形，那么受伤者仍然有权要求推人者支付医疗费。
建议：
- 对于推人者而言，如果受伤者现在提出医疗费的要求，应首先核实从摔下楼梯手摔骨折之日起是否已超过三年，以及在这三年内是否发生了诉讼时效中断或中止的情形。
- 如果已过诉讼时效且无法证明存在中断、中止情形，推人者可以拒绝支付医疗费，并告知受伤者其权利可能不再受法律保护。
- 如果未过诉讼时效或存在中断、中止情形，推人者应考虑与受伤者协商解决，或者准备应对可能的法律诉讼。
后续行动：
- 如果双方无法协商解决，受伤者可能会选择提起诉讼或申请仲裁来主张其权利。在这种情况下，推人者应积极应诉，提供相关证据来支持自己的主张。
- 如有需要，推人者可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。