结论：关于偷窃公安认定15.6万且已支付3.2万谅解书的情况，量刑会受到多种因素的影响，无法直接给出具体的刑期，但可以依据相关法律规定和司法实践，为你分析可能的量刑范围及影响因素。
一、法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
对于“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”的标准，各地可能有所不同，但通常来说，15.6万会属于“数额巨大”的范畴，因此，基础刑期可能在三年以上十年以下有期徒刑之间。
二、量刑影响因素
谅解书的作用：
- 谅解书是犯罪嫌疑人或被告人与被害人之间达成的一种和解协议，表明被害人对犯罪嫌疑人或被告人的行为表示谅解，并希望法院从轻或减轻处罚。
- 在司法实践中，谅解书通常会被视为一个从轻或减轻处罚的情节，但具体减轻多少，需要由法院根据案件的具体情况来决定。
退赃情况：
- 如果你已经退还了部分或全部赃款，这也会被视为一个从轻或减轻处罚的情节。
- 退赃的金额和退赃的时间点（如是在侦查阶段、审查起诉阶段还是审判阶段退赃）都可能影响量刑。
犯罪情节：
- 除了盗窃金额外，犯罪情节（如是否入户盗窃、是否携带凶器盗窃、是否多次盗窃等）也会影响量刑。
- 如果你的犯罪情节较轻，如初犯、偶犯、未造成严重后果等，法院可能会考虑从轻或减轻处罚。
认罪态度：
- 如果你在侦查、审查起诉和审判阶段都表现出良好的认罪态度，如实供述自己的罪行，积极配合司法机关的工作，这也可能被视为一个从轻或减轻处罚的情节。
三、量刑建议
积极退赃：
- 如果可能的话，尽量退还剩余的赃款，以显示你的悔罪态度和减轻社会危害性的意愿。
争取被害人谅解：
- 除了已经支付的3.2万谅解书外，还可以尝试与被害人进一步沟通，争取更全面的谅解，或者就剩余的赔偿部分达成协议。
配合司法机关工作：
- 在侦查、审查起诉和审判阶段，都要积极配合司法机关的工作，如实供述自己的罪行，不隐瞒、不逃避。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于刑事案件的复杂性和严重性，建议你寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，量刑是一个复杂的过程，受到多种因素的影响。因此，无法直接给出具体的刑期。但你可以根据上述分析，结合自己的实际情况，积极采取措施，争取从轻或减轻处罚。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。