医院使用失效公章盖居民死亡医学证明书，可能涉及多方面的法律责任，具体分析如下：

1. 行政责任：

   • 公章管理违规：医院作为公章的管理和使用主体，有责任确保公章的有效性和合法性。使用失效公章属于公章管理不当，可能违反了相关行政法规或医院内部管理制度。根据具体情况，医院可能面临卫生行政部门的警告、罚款等行政处罚。
   • 证明文件无效：居民死亡医学证明书是具有法律效力的文件，使用失效公章可能导致该证明文件被视为无效。这可能会影响患者家属办理后续事宜，如遗产继承、保险理赔等，医院可能因此需要承担相应的行政责任，如重新出具证明文件等。

2. 民事责任：

   • 损害赔偿：如果因医院使用失效公章导致患者家属遭受经济损失（如因证明文件无效而产生的额外费用、延误办理事宜导致的损失等），医院可能需要承担民事赔偿责任。患者家属可以依据《民法典》中关于侵权责任的规定，向医院主张赔偿。
   • 合同违约：如果医院与患者或其家属之间存在医疗服务合同，且合同中明确规定了医院应出具合法有效的证明文件，那么医院使用失效公章可能构成违约行为。患者家属可以依据合同法的规定，要求医院承担违约责任。

3. 刑事责任（极端情况下）：

   • 伪造公文印章罪：虽然医院使用失效公章并非直接伪造公章，但如果医院故意使用失效公章以掩盖某些事实或达到非法目的，且情节严重，可能构成伪造公文印章罪的共犯或相关犯罪。不过，这种情况较为极端，需要具体分析医院的动机、行为及后果等因素。

律师建议：

• 医院方面：应立即停止使用失效公章，并尽快办理公章的更换或续期手续。同时，对已经使用失效公章出具的证明文件进行梳理，主动与患者家属沟通，说明情况并协商解决方案，如重新出具证明文件等。
• 患者家属方面：如果发现医院使用了失效公章，应及时与医院沟通并要求其纠正。如果因此遭受了经济损失，可以收集相关证据（如证明文件、费用单据等），并向医院主张赔偿。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议。

总结：医院使用失效公章盖居民死亡医学证明书，可能涉及行政责任、民事责任甚至刑事责任（极端情况下）。医院应高度重视公章管理问题，确保公章的有效性和合法性；患者家属也应关注证明文件的合法性，并在发现问题时及时与医院沟通并寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。