关于两个孩子玩跷跷板一方手没扶掉下来了的责任划分问题，这主要涉及到教育机构（如学校、幼儿园等）在管理过程中的安全保障义务以及监护人的监护责任。以下是从不同角度的分析：
教育机构责任：
- 安全保障义务：教育机构有责任提供一个安全的学习和生活环境，包括游乐设施的安全。如果跷跷板存在安全隐患（如设计缺陷、维护不当等），或者教育机构未能提供足够的安全指导和监督，导致孩子受伤，那么教育机构可能需要承担相应的责任。
- 具体情形：若教育机构未尽到安全保障义务，比如未对跷跷板进行定期检查和维护，或者未在游乐区域设置明显的安全警示标志，那么在教育机构过错范围内，其可能需要承担部分或全部赔偿责任。
监护人责任：
- 监护职责：父母或其他监护人有责任保护未成年子女的安全，包括在公共场所或教育机构中的安全。如果监护人未能履行好监护职责，比如未教导孩子正确使用游乐设施，或者未在场监督孩子玩耍，那么监护人也可能需要承担一定的责任。
- 具体情形：在此案例中，如果受伤孩子的监护人未能教导孩子玩跷跷板时应手扶稳，或者未在场及时制止危险行为，那么监护人可能需要承担部分责任。同时，如果另一方孩子的监护人未能有效监管自己的孩子，导致其做出危险行为（如突然跳下跷跷板），那么该监护人也可能需要承担一定的责任。
孩子自身责任：
- 行为能力：根据孩子的年龄和认知能力，他们可能对自己的行为有一定的判断能力。如果孩子因为自身疏忽或故意行为导致受伤，那么他们自身也可能需要承担一定的责任。但通常在未成年人的情况下，这种责任会相对较轻，且主要由监护人承担。
- 具体情形：在此案例中，如果受伤孩子是因为自己未手扶稳跷跷板而掉下来，且该行为与其年龄和认知能力相符（即非故意或恶意行为），那么孩子自身可能不需要承担主要责任，但监护人仍需承担一定的监护不力责任。
综合建议：
- 在处理此类纠纷时，首先应考虑的是孩子的伤势和医疗需求，确保孩子得到及时的治疗和照顾。
- 其次，应收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以便后续的责任划分和赔偿协商。
- 如果涉及教育机构或第三方责任，建议与相关方进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
- 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，责任划分也会因案件事实、证据以及相关法律法规的适用而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，应具体情况具体分析，并寻求专业律师的帮助。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。